BZOJ 2152: 聪聪可可 点分治／树dp

2152: 聪聪可可

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 1085  Solved: 562

[Submit][Status][Discuss]

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5

1 2 1

1 3 2

1 4 1

2 5 3

Sample Output

13/25

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

1.树分治： 很裸；

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 20010;
int n,k;
int size[maxn];
bool vis[maxn];
struct node{
int to,next,w;
}edge[maxn*2];
int tot,head[maxn];
void init(){
tot = 0; memset(head, -1, sizeof(head));
}
void add_edge(int u, int v, int w){
edge[tot].to = v; edge[tot].w = w;
edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
}
int getsize(int u, int pre){
size[u] = 1;
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(v == pre || vis[v])continue;
size[u] += getsize(v, u);
}
return size[u];
}
int minn;
void getroot(int u, int pre, int totnum, int &root){
int maxx = totnum - size[u];
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(pre == v || vis[v] ) continue;
getroot(v, u, totnum, root);
maxx = max(maxx, size[v]);
}
if(maxx < minn){minn = maxx, root = u;}
}
int dep[maxn];
int st,ed;
void getdepth(int u, int pre, int d){
dep[st++] = d;
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(v == pre||vis[v]) continue;
getdepth(v, u, (d+edge[i].w)%3);
}
}
int getdep(int a, int b){
int ret = 0, e = b-1;
int hs[3] = {0,0,0};
for(int i=a; i<b; i++)
hs[dep[i]%3] ++;
ret = 2*hs[1]*hs[2] + hs[0]*hs[0];
return ret;
}
int solve(int u){
int totnum = getsize(u, -1);
int root, ret = 0;
minn = INF;
getroot(u, -1, totnum, root);
vis[root] = true;
for(int i=head[root]; ~i; i=edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(vis[v]) continue;
ret += solve(v);
}
st = ed = 0;
for(int i=head[root]; ~i; i=edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(vis[v]) continue;
getdepth(v, root, edge[i].w);
ret -= getdep(ed, st);
ed = st;
}
dep[ed++] = 0;
ret += getdep(0, ed);
vis[root] = false;
return ret;
}
int main(){
int u,v,w;
while(scanf("%d", &n) != EOF){
init();
for(int i=1; i<n; i++){
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
w %= 3;
add_edge(u, v, w);
add_edge(v, u, w);
}
memset(vis, false, sizeof(vis));
int ans = solve(1);
int res = n * n;
int t = __gcd(ans, res);
ans /= t;
res /= t;
printf("%d/%d\n", ans, res);
}
}
树DP： 好题。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 20010;
int n,k;
int size[maxn];
bool vis[maxn];
struct node{
int to,next,w;
}edge[maxn*2];
int tot,head[maxn];
void init(){
tot = 0; memset(head, -1, sizeof(head));
}
void add_edge(int u, int v, int w){
edge[tot].to = v; edge[tot].w = w;
edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
}
int getsize(int u, int pre){
size[u] = 1;
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(v == pre || vis[v])continue;
size[u] += getsize(v, u);
}
return size[u];
}
int minn;
void getroot(int u, int pre, int totnum, int &root){
int maxx = totnum - size[u];
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(pre == v || vis[v] ) continue;
getroot(v, u, totnum, root);
maxx = max(maxx, size[v]);
}
if(maxx < minn){minn = maxx, root = u;}
}
int dep[maxn];
int st,ed;
void getdepth(int u, int pre, int d){
dep[st++] = d;
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(v == pre||vis[v]) continue;
getdepth(v, u, (d+edge[i].w)%3);
}
}
int getdep(int a, int b){
int ret = 0, e = b-1;
int hs[3] = {0,0,0};
for(int i=a; i<b; i++)
hs[dep[i]%3] ++;
ret = hs[1]*hs[2] + (hs[0]*hs[0] - hs[0])/2;
return ret;
}
int solve(int u){
int totnum = getsize(u, -1);
int root, ret = 0;
minn = INF;
getroot(u, -1, totnum, root);
vis[root] = true;
for(int i=head[root]; ~i; i=edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(vis[v]) continue;
ret += solve(v);
}
st = ed = 0;
for(int i=head[root]; ~i; i=edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(vis[v]) continue;
getdepth(v, root, edge[i].w);
ret -= getdep(ed, st);
ed = st;
}
ret += getdep(0, ed);
for(int i=0; i<ed; i++)
if(dep[i]%3 == 0) ret++;
vis[root] = false;
return ret;
}
int main(){
int u,v,w;
while(scanf("%d", &n) != EOF){
init();
for(int i=1; i<n; i++){
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
w %= 3;
add_edge(u, v, w);
add_edge(v, u, w);
}
memset(vis, false, sizeof(vis));
int ans = solve(1)*2+n;
int res = n * n;
int t = __gcd(ans, res);
ans /= t;
res /= t;
printf("%d/%d\n", ans, res);
}
}