利用辗转相除法计算最大公约数与最小公倍数

google的一道面试题目，两个数字m，n，其取值的范围为0~100000.怎么求这两个数的最大公约数与最小公倍数。

首先想到地就是辗转相除法来求解这道题目。

算法思想如下：

设两数为a、b(a>b)，求a和b最大公约数(a，b)的步骤如下：用a除以b，得a÷b=q......r1(0≤r1)。若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用b除以r1，得b÷r1=q......r2 (0≤r2）.若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r1除以r2，……如此下去，直到能整除为止。其最后一个为被除数的余数的除数即为(a,
b)。例如：a=25,b=15，a/b=1......10,b/10=1......5,10/5=2.......0,最后一个为被除数余数的除数就是5,5就是所求最大公约数。

一般人会使用递归的方法进行计算，我采用非递归的方法来实现，完整的代码实现如下：

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int gcd(int m,int n)
{
int gcd_flag=1;
int flag=1;
int temp=0;

if(m<n)
{
m=m+n;
n=m-n;
m=m-n;
}
if(m==0||n==0)
{
gcd_flag=0;
flag=0;
}
while(flag)
{
temp=m%n;
if(temp==0)
{
gcd_flag=n;
flag=0;
}
else
{
m=n;
n=temp;
}
}
return gcd_flag;
}
int main()
{
int data1,data2;

int gys,gbs;
cin>>data1>>data2;

gys=gcd(data1,data2);
gbs=data1*data2/gys;

cout<<"公约数:"<<gys<<"公倍数:"<<gbs<<endl;
}

递归的版本更加容易理解：

int gcd_recursion(int m,int n)
{
if(m<n)
{
m=m+n;
n=m-n;
m=m-n;
}
if(m%n==0)
return n;
else
return gcd_recursion(n,m%n);
}