nyoj 571 整数划分 －－－ 一个老生长谈的问题:

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[b]整数划分 －－－ 一个老生长谈的问题:

[/b]　　1) 练练组合数学能力.

　　2) 练练递归思想

　　3) 练练DP

　　总之是一道经典的不能再经典的题目:

　　这道好题求:

　　1. 将n划分成若干正整数之和的划分数。

　　2. 将n划分成k个正整数之和的划分数。

　　3. 将n划分成最大数不超过k的划分数。

　　4. 将n划分成若干奇正整数之和的划分数。

　　5. 将n划分成若干不同整数之和的划分数。

1.将n划分成不大于m的划分法：
　　1).若是划分多个整数可以存在相同的：
　　 dp
[m]= dp
[m-1]+ dp[n-m][m] dp
[m]表示整数 n 的划分中，每个数不大于 m 的划分数。

　　则划分数可以分为两种情况:

　　a.划分中每个数都小于 m，相当于每个数不大于 m- 1, 故划分数为 dp
[m-1].

　　 b.划分中有一个数为 m. 那就在 n中减去 m ,剩下的就相当于把 n-m 进行划分， 故划分数为 dp[n-m][m];
　　2).若是划分多个不同的整数：
　　dp
[m]= dp
[m-1]+ dp[n-m][m-1] dp
[m]表示整数 n 的划分中，每个数不大于 m 的划分数。

　　 同样划分情况分为两种情况：

　　a.划分中每个数都小于m,相当于每个数不大于 m-1,划分数为 dp
[m-1].

　　b.划分中有一个数为 m.在n中减去m,剩下相当对n-m进行划分，
　　　并且每一个数不大于m-1，故划分数为 dp[n-m][m-1]

　　2.将n划分成k个数的划分法：
　dp
[k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1];
　　方法可以分为两类：

　　　　第一类: n 份中不包含 1 的分法，为保证每份都 >= 2，可以先拿出 k 个 1 分

　　到每一份，然后再把剩下的 n- k 分成 k 份即可，分法有: dp[n-k][k]

　　 　　第二类: n 份中至少有一份为 1 的分法，可以先那出一个 1 作为单独的1份，剩

　　下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可，分法有：dp[n-1][k-1]
　　
　　3.将n划分成若干奇数的划分法：
　　　　g[i][j]:将i划分为j个偶数
　　　　f[i][j]:将i划分为j个奇数

　　 g[i][j] = f[i - j][j];

　　f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j];