different/Unique/distinct Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

比如，以1为根的树有几个，完全取决于有二个元素的子树有几种。同理，2为根的子树取决于一个元素的子树有几个。以3为根的情况，则与1相同。

定义Count[i] 为以[0,i]能产生的Unique Binary Tree的数目，

如果数组为空，毫无疑问，只有一种BST，即空树，
Count[0] =1

如果数组仅有一个元素{1}，只有一种BST，单个节点
Count[1] = 1

如果数组有两个元素{1,2}， 那么有如下两种可能
1                       2
\                    /
2                1
Count[2] = Count[0] * Count[1]   (1为根的情况)
+ Count[1] * Count[0]  (2为根的情况。

再看一遍三个元素的数组，可以发现BST的取值方式如下：
Count[3] = Count[0]*Count[2]  (1为根的情况)
+ Count[1]*Count[1]  (2为根的情况)
+ Count[2]*Count[0]  (3为根的情况)

public int numTrees(int n) {
int[] count = new int[n+1];
count[0] =1;
count[1] =1;
for(int i =2; i<=n; i++){
for(int j =0; j<i; j++){
count[i] += count[j]*count[i-j-1];
}
}
return count
;
}