在下面的数中间填上“+”，“-”，使计算结果为100。 123456789=100 。

递归里面还有递归  ， 三个[b]递归嵌套解决奥数题  : 在下面的数中间填上“+”，“-”，使计算结果为100。          123456789=100    。[/b]

个人表达能力不是很好   所以只能写点简单的分析。

简单的思路分析：  可以在9个数字（[b]123456789）之间插入的符号个数最多为8个，符号放置的位置只能从一取到八，而且不能有两个符号及两个以上的符号位置重复，且在不考虑符号为加或减的情况下（例如符号的位置为三，五，七  与 七 ，五 ，三 视为同种情况），有N个符号（N<=8），则 第n个符号所在的位置必须大于第n-1位符号所在的位置，然后再考虑符号是加是减。[/b]

例如：

第一步，先考虑符号的个数：   为2的情况         

第二步，考虑符号的位置：      （一二），（一三），（一四），[b]（一五），（一六），（一七），（一八），              // （使用N叉数）[/b]

[b]                                                 （二三），（二四），（二五），（二六），（二七），（二八），[/b]

[b]                                                 （三四），[b]（三五），（三六），（三七），（三八），[/b][/b]

[b][b]                                                   ....................................................[/b][/b]

[b][b]第三步，再考虑符号为加或为减：   以符号位置为（一二）的情况举例   1+2+3456789            1+2-3456789    1-2+3456789     1-2-3456789 ；     //（使用二叉树）[/b][/b]

1

一

2

二

3

三

4

四

5

五

6

六

7

七

8

八

9

</pre></p><p></p><p><strong></strong></p><p><strong><span id="_xhe_cursor"></span></strong><pre class="java" name="code">

<strong>public class aoShuJiaJian_QiuHe</strong>
{

public static void print(int[] oi, int[] sub_array,int[] xy,int jieguo)//输出结果
{
System.out.print(sub_array[0]);
for (int i = 1; i <sub_array.length; i++)
{
if (oi[i - 1] == 0)
{
System.out.print("+" + sub_array[i]);
}
else
{
System.out.print("-" + sub_array[i]);
}
}
System.out.print("="+jieguo);
System.out.println();

//for(int i=0;i<n;i++)      //输出符号的位置
//{
//    System.out.print(xy[i]+"  ");
//}
//System.out.println();
return ;
}

public static void jiSuan_jieguo(int n, int[] oi, int[] sub_array, int[] xy)  //计算结果
{
int qiuhe = sub_array[0];
for (int i = 1; i < sub_array.length; i++)
{
if (oi[i - 1] == 0)   //0为加，1为减   0-1变量
{
qiuhe = qiuhe + sub_array[i ];
}
else
{
qiuhe = qiuhe - sub_array[i ];
}
}

if (qiuhe == 100)
{
print(oi, sub_array, xy,qiuhe);  //结果等于100输出
return;
}

return;
}

public static void jiSuan_even(int[] array, int n, int[] xy, int[] oi)  //计算被符号分割的各各数   例如符号个数为3 符号位为3，5，7 则被符号分割的数为123，45，67，89
{
//array 要计算的数组    n为符号个数   xy保存的是符号的位置   oi保存的是加减符号
int[] sub_array = new int[n + 1];  //保存被符号分割的数  符号若为N个 则被符号分割的数的个数为N+1个
for (int i = 0; i < n + 1; i++)
{
if (i == 0)
{
for (int j = 0; j < xy[i]; j++) //例如xy[i]=3  则sub_array[i]=1*100+2*10+3*1
{
int temp = 1;
for (int cifang = xy[i] - j; cifang > 1; cifang--)  // cifang意为 次方
{
temp = temp * 10;
}
sub_array[i] = sub_array[i] + array[j] * temp;
}
}
else if (i > 0 && i < n)
{
for (int j = xy[i - 1]; j < xy[i]; j++)
{
int temp = 1;
for (int cifang = xy[i] - j; cifang > 1; cifang--)
{
temp = temp * 10;
}
sub_array[i] = sub_array[i] + array[j] * temp;
}
}
else
{
for (int j = xy[i - 1]; j < array.length; j++)
{
int temp = 1;
for (int cifang = array.length - j; cifang > 1; cifang--)
{
temp = temp * 10;
}
sub_array[i] = sub_array[i] + array[j] * temp;
}
}
}
jiSuan_jieguo(n, oi, sub_array, xy);   //计算结果
}

/////////////////////////////////////////<img src="https://img-blog.csdn.net/20150916142947157?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="" />/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

public static void fuhao_oi_(int[] array, int n, int[] xy, int[] oi, int i) //第三个递归   用来确定加减号
{
if (i == n)
{
jiSuan_even(array, n, xy, oi);
return;
}
for (int k = 0; k <= 1; k++)  //二叉树  0为加  1为减
{
oi[i] = k;
fuhao_oi_(array, n, xy, oi, i + 1);
}
}

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

public static void fuhaoxy(int[] array, int n, int[] xy, int index)//第二个递归    确定符号位置
{
if (index == n)
{
if (n == 1 && xy[index - 1] > 8) { return; }
for (int j = n - 1; j >= 1; j--)                    //符号位置不能重合   不要出现重复
{
if (xy[j] - xy[j - 1] <= 0
bcbc
) { return; }
}

int[] oi = new int
;  //oi数组 保存符号
fuhao_oi_(array, n, xy, oi, 0);

return;
}

for (int i = 1; i <= 8; i++)
{
xy[index] = i;
fuhaoxy(array, n, xy, index + 1);
}
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
public static void fuhaosum(int[] array, int n)//第一个递归      确定符号的个数。
{
if (n > 8)
{
return;
}
int[] xy = new int
;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
xy[i - 1] = i;
fuhaoxy(array, n, xy, 0);
}
fuhaosum(array, n + 1);
}

public static void main(String[] args)
{
int[] array = new int[9];
for (int i = 1; i <= 9; i++)
{
array[i - 1] = i;
}
fuhaosum(array, 1);
}

}

运行结果如下：

123-45-67+89=100

123-45-67+89=100

123-45-67+89=100

123+4-5+67-89=100

123+45-67+8-9=100

123+4-5+67-89=100

123+45-67+8-9=100

123+4-5+67-89=100

123+45-67+8-9=100

123+4-5+67-89=100

123+45-67+8-9=100

1+2+34-5+67-8+9=100

1+23-4+5+6+78-9=100

1+23-4+56+7+8+9=100

12+3+4+5-6-7+89=100

12-3-4+5-6+7+89=100

12+3-4+5+67+8+9=100

123-4-5-6-7+8-9=100

1+2+34-5+67-8+9=100

1+23-4+5+6+78-9=100

1+23-4+56+7+8+9=100

12+3+4+5-6-7+89=100

12-3-4+5-6+7+89=100

12+3-4+5+67+8+9=100

123-4-5-6-7+8-9=100

1+2+34-5+67-8+9=100

1+23-4+5+6+78-9=100

1+23-4+56+7+8+9=100

12+3+4+5-6-7+89=100

12-3-4+5-6+7+89=100

12+3-4+5+67+8+9=100

123-4-5-6-7+8-9=100

1+2+34-5+67-8+9=100

1+23-4+5+6+78-9=100

1+23-4+56+7+8+9=100

12+3+4+5-6-7+89=100

12-3-4+5-6+7+89=100

12+3-4+5+67+8+9=100

123-4-5-6-7+8-9=100

1+2+34-5+67-8+9=100

1+23-4+5+6+78-9=100

1+23-4+56+7+8+9=100

12+3+4+5-6-7+89=100

12-3-4+5-6+7+89=100

12+3-4+5+67+8+9=100

123-4-5-6-7+8-9=100

1+2+34-5+67-8+9=100

1+23-4+5+6+78-9=100

1+23-4+56+7+8+9=100

12+3+4+5-6-7+89=100

12-3-4+5-6+7+89=100

12+3-4+5+67+8+9=100

123-4-5-6-7+8-9=100

1+2+3-4+5+6+78+9=100

1+2+3-4+5+6+78+9=100

1+2+3-4+5+6+78+9=100

1+2+3-4+5+6+78+9=100

1+2+3-4+5+6+78+9=100

1+2+3-4+5+6+78+9=100

1+2+3-4+5+6+78+9=100