堆排序

什么是堆

堆实际上是一棵完全二叉树，其任何一非叶节点满足性质：

Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]或者Key[i]>=Key[2i+1]&&key[i]>=key[2i+2]

说白了就是分支结点比左右孩子都小(<=)，或者分支结点比左右孩子都大(>=)！

堆分为大顶堆和小顶堆，满足Key[i]>=Key[2i+1]&&key[i]>=key[2i+2]称为大顶堆，满足 Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆。

由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字肯定是所有关键字中最大的，小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的。

堆排序的思想

利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。

其基本思想为(大顶堆)：

1)将初始待排序关键字序列(R0,R1,R2....Rn-1)所构成的顺序二叉树构建成大顶堆。

2)将堆顶元素R[0]与最后一个元素R[n-1]交换。

3)由于交换后的新堆可能违反堆的性质，因此需要重复1)中的步骤，重新构建大顶堆。

操作过程如下：

1)初始化堆：将R[0..n-1]构造为堆；

2)将当前无序区的堆顶元素R[0]同该区间的最后一个叶子结点交换，然后将新的无序区重复1)步骤。

因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆。

源码如下：

#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 
//构建大顶堆
void BuildHeap(int nums[],int n)
{
	int Max;//分支结点与左右孩子结点中的最大值
	if (n <= 0)//错误处理
	{
		return;
	}
	if (n == 1)//只有一个则不用构建堆
	{
		return;
	}
	for (int i = ((n - 1)-1)/2; i >= 0;i--)
	{
		//算出分支结点和其孩子中的最大值，并进行交换
		if (2*i+2 > n-1)//该分支节点只有一个孩子节点，则比较其左孩子结点
		{
			Max = max(nums[2 * i + 1], nums[i]);
			if (Max != nums[i])//分支结点不是最大的则交换
			{
				nums[2 * i + 1] = nums[i];
				nums[i] = Max;
			}
		}
		else//该分支结点有左右孩子结点
		{
			Max = max(max(nums[2 * i + 1], nums[2 * i + 2]), nums[i]);
			if (Max != nums[i])
			{
				if (nums[2 * i + 1]>nums[2 * i + 2])//找出最大值是谁并进行交换
				{
					nums[2 * i + 1] = nums[i];
					nums[i] = Max;
				}
				else
				{
					nums[2 * i + 2] = nums[i];
					nums[i] = Max;
				}
			}
		}	
	}
}

//堆排序
void HeapSort(int nums[],int n)
{
	for (int i = n; i > 0;i--)//构建一次得到一个最大值，将其放入最后一个叶子节点中
	{
		BuildHeap(nums, i);
		//交换最后一个叶子节点和堆顶元素
		int temp = nums[0];
		nums[0] = nums[i - 1];
		nums[i - 1] = temp;
	}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int  nums[6] = { 1, 2, 16, 3, 68, 18 };
	HeapSort(nums, 6);
	for (int i = 0; i < 6;i++)//倒序输出
	{
		printf("%d ", nums[i]);
	}
	return 0;
}

参考链接：
1、堆排序（这篇文章有例子讲解，比较适合初学者）