Codeforces 577B,鸽巢原理(抽屉原理)
2015-09-11 15:18
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题意:
给出n和m,然后给出n个数ai,让你判断从这n个数中取一个非空集合,集合中数的和对m取模为零,回答这样的非空集合是否存在。
范围:
n<=10^6,m<=10^3,ai<=10^9
分析:
很容易想到dp解决,dp[i][j]表示当到达第i个数时,和对m求模为j是否可达,可达为1,不可达为0。复杂度O(n*m)。
显然要当n和m较大时,要超时。
看了结题报告,发现这题用到了抽屉原理的知识(当n>m,n<m用dp解决),
抽屉原理:把(n+1)个物品放到n个抽屉里,必然会有一个抽屉中存在至少两件物品。
这题的解法也是用到了这种思想,求出每个位置的前缀和,因为n>m,所以必然会存在两个前缀和对m求模后相等,所以两个位置之间的序列的和对m求模,必然为0,所以当n>m时,必然存在这样的非空集合。
给出n和m,然后给出n个数ai,让你判断从这n个数中取一个非空集合,集合中数的和对m取模为零,回答这样的非空集合是否存在。
范围:
n<=10^6,m<=10^3,ai<=10^9
分析:
很容易想到dp解决,dp[i][j]表示当到达第i个数时,和对m求模为j是否可达,可达为1,不可达为0。复杂度O(n*m)。
显然要当n和m较大时,要超时。
看了结题报告,发现这题用到了抽屉原理的知识(当n>m,n<m用dp解决),
抽屉原理:把(n+1)个物品放到n个抽屉里,必然会有一个抽屉中存在至少两件物品。
这题的解法也是用到了这种思想,求出每个位置的前缀和,因为n>m,所以必然会存在两个前缀和对m求模后相等,所以两个位置之间的序列的和对m求模,必然为0,所以当n>m时,必然存在这样的非空集合。
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