POJ-2942 Knights of the Round Table

题目：

http://poj.org/problem?id=2942

题意：

骑士们要开会，有的骑士之间有矛盾，要求每次会议的人数是奇数并且做成一圈之后相邻的骑士之间不能有矛盾，问有多少骑士一次会议都无法参加而被开除？

思路：

这两天一直在做这道题，前面做的双连通分量的题都是为了做这道，确实出的很好。

这道题首先想到的是所有骑士之间建立补图，就是将没有矛盾的骑士之间连线，表示他们可以坐到一起。

然后考虑把这些骑士连成一个奇环之后就是能够开会的人了，把所有能开会的人都标记之后剩下的就是会被开除的人数。

枚举所有可能的环一定会超时，就要考虑怎么求奇环。

首先明白什么是无向图的点的双连通分量及求法看这里：/article/10441333.html

所以明显只要在一个点的双连通分量中有一个奇环那么这个双连通分量中的所有点都一定在某个奇环中，所以只要找到所有的双连通分量然后判奇环就行了。

判奇环很容易用二分图的交叉染色就行了。

至此AC，这道题真是耗费许多精力，，，，

代码：

#define N 1123

int n,m;
int flag,sum,ave,ans,res,len,ans1,ans2;
int a
,b
,c
,ff
;
int f

;
struct node
{
int x,y;
node(int a=0,int b=0)
{
x=a;y=b;
}
}tn;
vector<int>g
;
stack<node>st;
int dfn
,low
;
int index;

void init()
{
for(int i=0;i<N;i++)
g[i].clear();
while(!st.empty())st.pop();
memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
memset(low, 0, sizeof(low));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(c,0,sizeof(c));
sum=0;
index = 1;
}

bool dye(int u)
{
int v;
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
v = g[u][i];
if(!b[v])
continue;
if(ff[v]==ff[u])
return false;
if(ff[v]!=-1)
continue;
ff[v] = ff[u]^1;
if(!dye(v))
return false;
}
return true;
}

void judge(int u,int v)
{
memset(b,0,sizeof(b));
res=0;
int x,y;
while(!st.empty())
{
tn = st.top();
st.pop();
x=tn.x;y=tn.y;
if(!b[y])a[res++]=y,b[y]=1;
if(x==u)
break;
if(!b[x])a[res++]=x,b[x]=1;
}
memset(ff,-1,sizeof(ff));
ff[a[0]] = 0;
if(!dye(a[0]))
for(int i=0;i<res;i++)
c[a[i]] = 1;
}

void tarjan(int x,int fa)
{
low[x] = dfn[x] = index++;
int len = g[x].size();
for(int i=0;i<len;i++)
{
int t=g[x][i];
if(t==fa)
continue;
if(!dfn[t] && dfn[t]<dfn[x])
{
st.push(node(x,t));
tarjan(t,x);
low[x] = min(low[x], low[t]);
if(dfn[x]<=low[t])
judge(x,t);
}
else if(dfn[t] < dfn[x])
{
st.push(node(x,t));
low[x] = min(low[x], dfn[t]);
}
}
}

void solve()
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(!dfn[i])
tarjan(i,i);
}

int main()
{
int i,j,k,kk,t,x,y,z;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n)
{
init();
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
f[x][y]=f[y][x]=1;
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(i!=j && !f[i][j])
g[i].push_back(j);
solve();
sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(!c[i])
sum++;
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}