最大连续子序列和，最大上升子序列和，最长上升子序列，最长公共子串，最长公共子序列，最长上升公共子序列

首先，什么是子串，什么是子序列？

子串必须连续，子序列可以不连续。 连续子序列就是子串

最大和最长也不一样，最大是求子序列加起来的数值最大，最长是这个子序列的长度最长。

最大连续子序列和 或者 最大连续子序列

其实可以叫做最大子串和

求一个数列的最大的连续子序列的和是多少，通常还要得到是从哪开始到哪结束。

例如，hdu1003 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1234567
#define M 12

int n,a
;

int main()
{
int T;cin>>T;int tt=1;
while(T--)
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int sum=0,ma,temp=0,st=0,ed=0;
ma=a[0];
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(sum<0)
{
sum=a[i];
temp=i;
}
else
{
sum+=a[i];
}
if(sum>ma)
{
st=temp;
ma=sum;
ed=i;
}
}
printf("Case %d:\n",tt++);
printf("%d %d %d\n",ma,st+1,ed+1);
if(T)printf("\n");
}
return 0;
}

最大上升子序列和

求一个数组的上升的子序列和最大是多少

hdu1087http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087

#include<stdio.h>
#include<iostream>

using namespace std;
#define N 112345678
#define M 11234
#define INF 0x3f3f3f3f

int a
,d
,n,m;

int main()
{
while(cin>>n&&n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
d[i]=a[i];
}
int ma=d[0];
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
if(a[i]>a[j] && d[j]+a[i]>d[i])
{
d[i]=d[j]+a[i];
ma=max(ma,d[i]);
}
}
cout<<ma<<endl;
}
return 0;
}

最长上升子序列（LIS）

入门题poj2553http://poj.org/problem?id=2533 只要求出最长数

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 112345678

int a
,d
,n;

int main()
{
while(cin>>n)
{
for(int i = 0;i < n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
d[i]=1;
}
int ma=1;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < i; j++)
{
if(a[i] > a[j]  &&  d[j] >= d[i])
d[i]=d[j]+1;
}
ma=max(ma,d[i]);
}
cout<<ma<<endl;
}
return 0;
}

最长公共子串


没找到题目，自己写了一下

#include<string.h>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define N 112345678
#define M 11234
#define INF 0x3f3f3f3f

int n,m,a
,b
;
string s,t,p;

int main()
{
while(cin>>s>>t)
{   int ma=0;
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0;i<s.length();i++)
{
for(int j=0;j<t.length();j++)
{
if(s[i]==t[j])
{
if(j==0)
a[j]=1;
else
a[j]=b[j-1]+1;
}
else
a[j]=0;
//                printf("%d ",a[j]);
//                if(j==t.length()-1)printf("\n");
if(a[j]>ma)
{
ma=a[j];
p=t.substr(j-ma+1,ma);
}
}
for(int j=0;j<t.length();j++)
b[j]=a[j];
}
cout<<"最长公共子串长度: "<<ma<<endl;
cout<<"公共子串: "<<p<<endl;
}
return 0;
}

最长公共子序列（LCS）

poj1458 http://poj.org/problem?id=1458 这是最简单的，只要输出LCS的长度，不需要输出是什么

#include<string.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<iostream>

using namespace std;
#define M 11234
#define INF 0x3f3f3f3f

int d[M][M],n,m;
string s1,s2;

int main()
{
while(cin>>s1>>s2)
{
for(int i=1;i<=s1.length();i++)
for(int j=1;j<=s2.length();j++)
{

if(s1[i-1]==s2[j-1])
d[i][j]=d[i-1][j-1]+1;
else
d[i][j] = max(d[i-1][j],d[i][j-1]);
}
cout<<d[s1.length()][s2.length()]<<endl;
}
return 0;
}

如果poj1458 加上输出公共子序列（有多个输出任意一个即可），则代码如下

#include<string.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<iostream>

using namespace std;
#define M 11234
#define INF 0x3f3f3f3f

int d[M][M],path[M],n,m;
string s1,s2;

int main()
{
while(cin>>s1>>s2)
{
for(int i=1;i<=s1.length();i++)
for(int j=1;j<=s2.length();j++)
{
if(s1[i-1]==s2[j-1])
d[i][j]=d[i-1][j-1]+1;
else
d[i][j] = max(d[i-1][j],d[i][j-1]);
}
cout<<d[s1.length()][s2.length()]<<endl;
int i=s1.length(),j=s2.length(),k=0;
while(d[i][j])
{
if(s1[i-1]==s2[j-1])
{
path[k++]=i-1;
i--;j--;
}
else if(d[i][j]==d[i-1][j])
i--;
else
j--;
}
printf("路径：");
for(int i=k-1;i>=0;i--)
printf("%c", (char)s1[ path[i] ]);
printf("\n");
}

return 0;
}

如果要输出所有的最长公共子序列

（待研究）

hdu1503

最长上升公共子序列

zoj 2432

#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 505

int a
,l1,l2,b
,ma,f

;
int pre_i

, pre_j

, path
, mj;

void solve3()
{
memset(f, 0, sizeof(f) );
memset(pre_i, 0, sizeof(pre_i) );
memset(pre_j, 0, sizeof(pre_j) );
for(int i = 1; i <= l1; i++)
{
int ma1 = 0, i1 = 0, j1 = 0;
for(int j = 1; j <= l2; j++)
{
f[i][j] = f[i-1][j];
pre_i[i][j] = i-1;
pre_j[i][j] = j;
if(a[i-1] > b[j-1]  &&  f[i-1][j] > ma1)
{
ma1 = f[i-1][j];
i1 = i-1;
j1 = j;
}
if(a[i-1] == b[j-1])
{
f[i][j] = ma1 + 1;
pre_i[i][j] = i1;
pre_j[i][j] = j1;
}

}
}
ma = mj = -1;
for(int j = 1; j <= l2; j++)
if(f[l1][j] > ma)
{
ma = f[l1][j];
mj = j;
}
int i = l1, j = mj ,k = 0;
while( f[i][j] )
{
int x = pre_i[i][j], y = pre_j[i][j];
if(f[i][j] != f[x][y])
{
path[k++] = b[j-1];
}
i = x;
j = y;
}
cout<<ma<<endl;
for(i = k-1; i >= 0; i--)
{
printf("%d", path[i]);
if(i > 0) printf(" ");
else printf("\n");
}

}

int main()
{
int T;cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d", &l1);
for(int i = 0; i < l1; i++)
scanf("%d", &a[i]);
scanf("%d", &l2);
for(int i = 0; i < l2; i++)
scanf("%d", &b[i]);

solve3();

}

return 0;
}
/*
99

5
1 4 2 5 -12
4
-12 1 2 4

9
3 5 1 6 7 9 1 5 13
6
4 6 13 9 13 5
*/