数据结构之线索二叉树

四、线索二叉树

遍历二叉树是以一定的规则将二叉树中的结点排列成一个线性序列，即二叉树的先序序列、中序序列或后序序列，在这些线性序列中，每个结点仅有一个直接前驱和直接后继。以二叉链表作为存储结构时，只能得到结点左、右子树的信息，而不能直接得到结点在某一序列中的前驱和后继，这些信息只能在遍历的动态过程中才能得到。其实n个结点的二叉链表中必定存在n+1个空链域，因此可以利用这些空链域来存放结点的前驱和后继。为此做如下规定：若结点有左子树，则lch域指向左子树，否则令lch域指向其前驱；若结点有右子树，则其rch域指向其右子树，否则令rch指向其后继。为了区分lch、rch域中的指针指向左子树和右子树或前驱和后继，结点结构增加了两个标志域。

Ltag=0 lchild域指向结点的左子树

Ltag=1 lchild域指向结点前驱

Rtag=0 lchild域指向结点的右子树

Rtag=1 lchild域指向结点的后继

其C语言描述如下：

/* Link==0:指针;Thread==1:线索*/

Typedef enum{Link,Thread} PointerTag;

Typedef struct BiThrNode

　　 {

　　　　ElemenType data; // 数据域

　　　　PointerTag ltag; // 左标志域

　　　　int rtag; // 右标志域

　　　　struct BiThrNode * lchild; // 左子树指针域

　　　　struct BiThrNode * rchild; // 右子树指针域

　　 }

这种结点结构构成的二叉链表作为二叉树的存储结构，成为线索链表，其中指向前驱和后继的指针称作线索。加上线索的二叉树成为线索二叉树。对二叉树以某种次序遍历使其成为线索二叉树的过程叫线索化。

对给定的线索二叉树中的某个节点p，查找节点p的后继（中序），其特点为所有叶子结点的右链直接指示了后继，所有非终端结点的后继应是其右子树中第一个中序遍历的结点。

对给定的线索二叉树的某个结点p，查找结点p的前驱（中序），其特点为若其左标志为“1”，则左链为线索，指示其前驱，否则其前驱为左子树上最后遍历的一个结点。

可见，对线索二叉树进行遍历可通过线索找到相应的前驱和后继，而无须递归进行。

线索二叉树根据遍历规则的不同，又可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树、后序线索二叉树。下面我们以中序线索二叉树为例，来说明如何将一棵二叉树转化为中序线索二叉树。

　　要在二叉链表中生成中序遍历顺序的线索，只需在中序遍历过程中将访问根结点用下列操作代替：

　 （1）若上次访问到的结点的右指针为空，则将当前访问到的结点序号填入，并置右标志为1。

　　（2）若当前访问到的结点的左指针为空，则将上次访问到的结点序号填入，并置左标志为1。

　　为了方便起见，仿照线性表的存储结构，在二叉树的线索链表上也添加一个头节点，并令其lchild域的指针指向二叉树的根结点，其rchild域的指针指向中序遍历时访问的最后一个结；然后，令二叉树中序序列中的第一个结点的lchild域指针和最后一个结点rchild域的指针均指向头结点。这好比为二叉树建立了一个双向线索链表，既可从第一个结点起顺后继进行遍历，也可从最后一个结点起顺前驱进行遍历。

1、建立线索树

中序遍历建立中序线索链表的算法描述如下：

　 void inthread(root) // 这里的root是根结点，t是指向根结点的头结点

　 struct BiThrNode * root; //定义root

　 {

　　　struct BiThrNode *inthreading( ); //穿线

struct BiThrNode *pre;

　　　struct BiThrNode *t; //定义t

　　　t=((struct BiThrNode *)malloc(sizeof(BiThrNode)));　// 申请一个节点

　　　t->ltag=Link; //左标志域置为0

　　　t->rtag=Thread; //右标志与置为1

　　　t->rchild=t; //线索指向t

　　　if(root==NULL)

{

t->lchild=t; //如果根结点非空，指向左子结点

}

　　　 else

　　　 {

　　　　 pre=inthreading(&root); //穿线

　　　　　t->lchild=root; //左子结点指向root

　　　　　t->rchild=pre; //线索指向pre

　　　　　pre->rchild=t; //右子结点指向t

　　　　　pre->rtag=Thread; //右标志域置为1

　　　　}

invodth(&t); 　// 调用中序线索树遍历算法

　　　}

　　 struct BiThrNode * inthreading(p) //穿线

struct BiThrNode **p; //定义两级指针

{

　　　　if((*p)!= NULL) //如果（*p）非空

{

inthreading(&((*p)->lchild));　// 对结点* p的左子树进行线索化

　　　　 if(((*p)->lchind)==NULL) //如果（*p）没有左子结点

　　　　 {

　　　　　　 (*p)->ltag=Thread; // 将该结点的左标志置1

　　　　　　 (*p)->lchild=pre; // 结点的左指针指向它的前驱

　　　　 }

　　　　 if(pre->rchild==NULL) //如果右子结点非空

　　　　 {

　　　　　　 pre->rtag=Thread; 　// 将结点* p的前驱的右标志置1

　　　　　　 pre->rchild=*p;　// 结点* p的前驱的右指针指向该结点

　　　　 }

　　　　 pre=*p; //赋值

　　　　 inthreading(&((* p)->rchild));　// 对结点* p的右子树进行线索化

　　　　}

return pre;

　　　}

2、 对于二叉树的遍历，如果要写出非递归算法，我们必须借助于一个栈。而如果此二叉树是线索二叉树，我们就能方便地写出非递归算法。

　　 对上面所生成的中序线索树进行遍历的算法描述如下：

void invodth(h) 　　　// 这里的h是指向头结点t的指针

　　struct BiThrNode **h; //定义两级指针

　　{

　　　　struct BiThrNode *p; //定义p

　　　　p=(*h)->lchild; // p得到根结点root的值

　　　　while(p!=(*h)) //p不等于（*h）

　　　　{

　　　　　　while (p->ltag==Link) //左子结点是指针

　　　　　　p=p->lchild; //指向左子结点

　　　　　　if (p->ltag==Thread) printf("%c", p->data); //如果左子结点是线索，输出结点值

　　　　　　while(p->rtag==Thread&&p->rchild!=(*h)) //右子结点是线索且右子结点不等于（*h）

　　　　　　{

　　　　　　　　p=p->rchild; //指针指向右子结点

　　　　　　　　printf("%c", p->data); //输出结点值

　　　　　　}

　　　　p=p->rchild; //指针指向右子结点

　　　　}

　　}