每天一道算法题(36)——8皇后问题

题目

要在8*8的国际象棋棋盘中放8个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃掉。规则是皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的棋子。求一种解法。

思路

(1)递归法。以列数为状态，每一行的棋子共有8种状态。对每一棋子，依次遍历8种状态，在符合规则的状态下进行递归。

(2)深度优先遍历法。类似于递归法，对于每一层棋子，倘若符合规则，则前进；不符合规则且状态已经不能更新，则回溯，若状态还能更新，则更新状态。

在符合规则的情况下，若找出一种解，则打印该解，并且回溯。每一次回溯，均需要使用循环返回最顶层那个还能更新状态的棋子，并更新该棋子的状态。

代码：

public class eightQueen {
int N;
int[] index;
int solution;
eightQueen(int n){
N=n;
index=new int
;
for(int i=0;i<N;i++)
index[i]=0;
solution=0;
}
public boolean decision(int in){//判决，不在同一行和同一列和不在对角线上
for(int i=0;i<in;i++)
{
if(Math.abs(index[i]-index[in])==Math.abs(i-in) || index[i]==index[in])
return false;
}
return true;
}

public void print(){//打印
System.out.println("Solution:"+solution+"----------------------");
for(int i=0;i<N;i++){
for(int k=0;k<N;k++)
if(k==index[i])
System.out.print(1);
else
System.out.print(0);
System.out.print('\n');
}
}

public void find1(int i){//递归法解决八皇后问题
for(int j=0;j<N;j++){
index[i]=j;
if(decision(i)){
if(i==N-1){
solution++;
print();
}
else
find1(i+1);
}
}
}

public void find2(){//深度遍历之回溯法解决八皇后问题
int i=0;
while(i>=0)
{
if(decision(i)){//确定当前节点的状态是否满足
if(i==N-1){
solution++;
print();

/*************找到一个解，回溯***************/
index[i]=0;
i--;
while(i>=0&&index[i]==N-1){
index[i]=0;
i--;//回溯
}
if(i>=0)
index[i]++;//更新最上一层还可以更新状态的节点的状态
}
else{//前进过程
i++;
}
}
else if(index[i]==N-1){//某个节点的状态已经无法更新，回溯
while(i>=0&&index[i]==N-1){//回溯至最上一层的点
index[i]=0;
i--;
}
if(i>=0)
index[i]++;////更新最上一层还可以更新状态的节点的状态
}
else//节点状态更新
index[i]++;

}
}
}

解析：当前节点状态是否满足：

满足：是到到达最后一层，输出，并回溯至能更新状态的最近一层

没有到达最后一层，更新至判断下一层

不满足且当前层状态已经无法更新：

更新至能更新的最近一层

不满足且当前曾状态还能更新

更新状态。

8皇后问题共有92种解法