本质矩阵和基础矩阵的区别是什么

先了解下对极几何，两个相机在不同位置(实际要求光心位置不同即可)拍摄两张图，这个模型就是对极几何，如下图(摘自《计算机视觉中的多视图几何》)：



两摄像机光心分别是C和C'，图像平面是两白色的平面，空间中某一个点X在两张图的投影点分别是x和x'。这样的模型就是对极几何，空间点和两光心组成的平面叫做对极面。简言之，不同视点拍摄的两个场景满足对极几何关系。

再讲下基本矩阵，存在这么一个矩阵F，使得空间中不在两图像平面上的任意点X分别在两图像的投影坐标x,x'满足等式(x')T*F*x=0，即x'的转置乘以F，再乘以x的结果为0，那么F就是左边图像到右边图像的基本矩阵，从公式上可以看出基本矩阵是有方向的，右图到左图的基本矩阵就是F的转置。F矩阵有如下性质：

1、秩为2；

2、F矩阵是一个7个自由度的3*3矩阵(3*3矩阵本身9个自由度，因为相差一个常数因子和行列式值为0两个条件，减掉2个自由度)，相差一个常数因此的意思是：kF(k!=0)也是基本矩阵，也就是说如果F是基本矩阵，那么kF也是基本矩阵，所以基本矩阵不唯一，在相差一个倍数的前提下是唯一的，也就是我们可以固定矩阵中某一个非零元素的值，这样自然少一个自由度。

这里讲下自己对基本矩阵的理解：很简单，基本矩阵提供了三维点到二维的一个约束条件。举个例子，现在假设我们不知道空间点X的位置，只知道X在左边图上的投影x的坐标位置，也知道基本矩阵，首先我们知道的是X一定在射线Cx上，到底在哪一点是没法知道的，也就是X可能是Cx上的任意一点(也就是轨迹的意思)，那么X在右图上的投影肯定也是一条直线。也就是说，如果我们知道一幅图像中的某一点和两幅图的基本矩阵，那么就能知道其对应的右图上的点一定是在一条直线上，这样就约束了两视角下的图像中的空间位置一定是有约束的，不是任意的。基本矩阵是很有用的一个工具，在三维重建和特征匹配上都可以用到。

最后带下本质矩阵，本质矩阵就是在归一化图像坐标下的基本矩阵。不仅具有基本矩阵的所有性质，而且还可以估计两相机的相对位置关系，具体内容可参考《计算机视觉中的多视图几何》。

reference:
http://www.zhihu.com/question/27581884 http://www.360doc.com/content/14/0205/15/10724725_349965748.shtml http://www.cse.psu.edu/~rtc12/CSE486/lecture19.pdf http://wenku.baidu.com/link?url=dVGGWlz3GSQ9L8DuEk35ZqIORyQ3deCB2BImlGgC_ZVK4L0rFjAeqarmi08L-1yq0GQKcyr5kwa_H2U58L4zeMz7bgStnQdcOm-db3ci1rC http://www.docin.com/p-610272276.html