LeetCode 4：Median of Two Sorted Arrays

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题目描述

题目地址：https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

给出两个有序数组，求两个有序数组合并在一起的中位数是多少？

考察点

二分查找，分治

分类讨论

思路

传统的二分查找在[L，R][L，R]区间求出满足条件的值。该题是一个举一反三，希望在区间([L1,R1],[L2,R2])([L_1,R_1],[L_2,R_2])查找出满足条件的值。

转换问题

1. 将题目求中位数转换成：在合并的数组中，找到第k小的数。

假设合并后的数组大小为n，arr表示合并后的数组

那么：

sum=(arr[(n+1)/2]+arr[(n+2)/2])/2.0sum = (arr[(n+1)/2] + arr[(n+2)/2]) / 2.0

枚举一下，就知道这个式子的正确性。

在合并后的数组中，中arr_1

不断缩小寻找区间

假设当前的寻找区间为([L1,R1],[L2,R2])([L_1,R_1],[L_2,R_2])，

mid1=（L1+R1）/2mid_1=（L_1+R_1）/2;

mid2=（L2+R2）/2mid_2=（L_2+R_2）/2;

maxNum=max(arr1[mid1],arr2[mid2])maxNum = max(arr_1[mid_1], arr_2[mid_2])

如果将这mid_1+mid_2个数字组合在一起

Code

[code]class Solution {
public:
 double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int L[2], R[2], len[2];
        int *arr[2];
        int mid[2];
        int mid_len[2];
        int min_p, max_p;
        int dlt_len;
        double sum;

        len[0] = nums1.size();
        len[1] = nums2.size();

        arr[0] = new int[len[0] + 2];
        arr[1] = new int[len[1] + 2];

        for(int i = 1; i <= len[0]; i++)
            arr[0][i] = nums1[i-1];

        for(int i = 1; i <= len[1]; i++)
            arr[1][i] = nums2[i-1];

        mid_len[0] = (len[0] + len[1] + 1) >> 1;
        mid_len[1] = (len[0] + len[1] + 2) >> 1;

        if(!len[0] || !len[1]){
            if(!(len[0]^len[1]))
                return 0.0;
            else
                return (arr[!len[0]][mid_len[0]] + arr[!len[0]][mid_len[1]] ) / 2.0;
        }

        L[0] = 0;  R[0] = len[0];
        L[1] = 0;  R[1] = len[1];

        arr[0][0] = arr[1][0] = min(arr[0][1], arr[1][1]);
        arr[0][len[0]+1] = arr[1][len[1]+1] = max(arr[0][len[0]], arr[1][len[1]]);

        while(true){
            mid[0] = (L[0] + R[0]) >> 1;
            mid[1] = (L[1] + R[1]) >> 1;

            max_p =  arr[1][mid[1]] >= arr[0][mid[0]];
            min_p = !max_p;

            dlt_len = mid[0] + mid[1] - mid_len[0];

            if(dlt_len == 0){

                if(arr[min_p][mid[min_p]+1] >= arr[max_p][mid[max_p]]){
                    break;
                }else{
                    R[max_p] = mid[max_p] - 1;
                    L[min_p] = mid[min_p] + 1;
                }
            }else if(dlt_len > 0){

                R[max_p] = mid[max_p] - 1;

            }else{ // < 0

                L[min_p] = mid[min_p];

                min_p = !(arr[0][L[0] + 1] <= arr[1][L[1]+1]);

                L[min_p]++;
            }
        }

        sum = arr[max_p][mid[max_p]];

        if(mid_len[0] != mid_len[1]){
            sum += min(arr[0][mid[0]+1], arr[1][mid[1]+1]);
            sum /= 2;
        }

        return sum;

    }
};

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