最小生成树--matlab实现

最小生成树--matlab实现

此篇文章为我的一位学长(Hong Yilin)整理，我非原创，只是代为发之，只为学习而用。

关于最小生成树，学过图论的都懂，这里就不做介绍。

下面是一个例题，附有Kruskal算法和Prim算法。

题目：假设某电力公司计划在七个村庄之间假设电线，各村庄之间的距离如下图所示，

试求出使电线总长度最小的架线方案。（要求：从村庄1开始铺设，历经每个村庄，且不重复铺设。）



Kruskal算法：

<span style="font-size:14px;">function MST_Krustal()
%问题：最小生成树(Minimum Spanning Tree)
%算法：Krustal

clc, clear;
%% 做连接图
a = zeros(7);
a(1,2)=3; a(1,3)=4; a(1,4)=7;
a(2,3)=3; a(2,4)=2; a(2,5)=4;
a(3,5)=5; a(3,6)=7;
a(4,5)=2; a(4,7)=6;
a(5,6)=1; a(5,7)=4;
a(6,7)=2;

%% Kruskal算法
[i,j,b]=find(a);
data=[i';j';b']; k=max(size(data));           %data三行k列，k为所有联通边的数量
index=data(1:2,:);                            %取出所有边的起点和终点
n=max(size(a));
result=[];
while length(result)<n-1
    temp=min(data(3,:));
    flag=find(data(3,:)==temp);
    flag=flag(1);
    v1=data(1,flag);v2=data(2,flag);
    if index(1,flag)~=index(2,flag)
        result=[result,data(:,flag)]; 
    end
    index(index==v2)=v1;         %此处是算法精髓，把树上串联边的顶点改成同一个数字，避免出现环。
    data(:,flag)=[];             %剔除该边
    index(:,flag)=[];
end
Wt=sum(result(3,:));
disp(['最短架设电线总长度：', int2str(Wt)]);
%% 画最小树
axis equal;            %画最小生成树   
hold on
[x,y]=cylinder(1,n);   %画出顶点，均匀画圆
xm=min(x(1,:));
ym=min(y(1,:));
xx=max(x(1,:));
yy=max(y(1,:));
axis([xm-abs(xm)*0.15,xx+abs(xx)*0.15,ym-abs(ym)*0.15,yy+abs(yy)*0.15]);
plot(x(1,:),y(1,:),'ko');
for i=1:n
    temp=['v',int2str(i)];
    text(x(1,i),y(1,i),temp);
end
for i=1:k-n+1 %画出不在树内的边
    plot(x(1,data(1:2,i)),y(1,data(1:2,i)),'b');
end
for i=1:n-1  %画出树内的边
    plot(x(1,result(1:2,i)),y(1,result(1:2,i)),'r');
end
text(-0.35,-1.2,['最小生成树的权为','',num2str(Wt)]);
title('红色连线为最小生成树');
axis off;
hold off;</span>

Prim算法：

function MST_Prim()
%问题：最小生成树(Minimum Spanning Tree)
%算法：Prim

clc, clear;
%% 做连接图
a = zeros(7);
a(1,2)=3; a(1,3)=4; a(1,4)=7;
a(2,3)=3; a(2,4)=2; a(2,5)=4;
a(3,5)=5; a(3,6)=7;
a(4,5)=2; a(4,7)=6;
a(5,6)=1; a(5,7)=4;
a(6,7)=2;

%% Prim算法 （思考）
a=a+a';a(a==0)=inf;
result=[];p=1;tb=2:length(a);
while length(result)~=length(a)-1
    temp=a(p,tb);temp=temp(:);
    d=min(temp);
    [jb,kb]=find(a(p,tb)==d);
    j=p(jb(1));k=tb(kb(1));
    result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(tb==k)=[];
end
Wt=sum(result(3,:));
disp(['最短架设电线总长度：', int2str(Wt)]);
%% 画最小树
axis equal;            %画最小生成树   
hold on
n=7;
[x,y]=cylinder(1,n);   %画出顶点，均匀画圆
xm=min(x(1,:));
ym=min(y(1,:));
xx=max(x(1,:));
yy=max(y(1,:));
axis([xm-abs(xm)*0.15,xx+abs(xx)*0.15,ym-abs(ym)*0.15,yy+abs(yy)*0.15]);
plot(x(1,:),y(1,:),'ko');
for i=1:n
    temp=['v',int2str(i)];
    text(x(1,i),y(1,i),temp);
end
for i=1:k-n+1 %画出不在树内的边
    plot(x(1,data(1:2,i)),y(1,data(1:2,i)),'b');
end
for i=1:n-1  %画出树内的边
    plot(x(1,result(1:2,i)),y(1,result(1:2,i)),'r');
end
text(-0.35,-1.2,['最小生成树的权为','',num2str(Wt)]);
title('红色连线为最小生成树');
axis off;
hold off;