Regionals 2014 Asia Xian(几道简单题)

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Uvalive 7040 组合+逆元+容斥原理

【题意】：

n个格子排成一行，有m种颜色，问用恰好k种颜色进行染色，使得相邻格子颜色不同的方案数。

k≤106n,m≤109

【思路】：组合+逆元+容斥

首先，我们可以从m个颜色中取出k个，即Ckm。

接着容易想到 $k(k-1)^{n-1},这个是使用不超过k种颜色的所有方案。但我们要求的是恰好使用k种颜色。

假设选出的k种颜色标号为1，2，3，...,k，那么记A_i$ 为不使用颜色i的方案数，求的就是 |S|−|A1⋃A2⋃⋯⋃An| 。也就是反过来考虑，我们不考虑用了哪些颜色，我们考虑哪些颜色没用！减去所有有没使用颜色的方案的并集，剩下的方案就是使用了所有k种颜色的方案。上式中的 |S| 即 $k(k-1)^{n-1}，后者就可以用容斥原理来求了。注意到我们只是给颜色标了个号，所以后面每一项的应为C^i_k(k-i)(k-i-1)^{n-1}$ 的形式，即选出i个不使用的颜色，用剩余颜色去涂的方案数。

代码：

/*
* Problem: Uvalive No.7040
* Running time: 1.916MS
* Complier: C++
* Author: javaherongwei
* Create Time:   20:10 2015/9/6 星期日
*
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const LL MOD = 1e9+7;
const LL N = 1e6+10;

LL C
,inv
;
LL n,m,k;

LL pow_mod(LL a,LL b)
{
    LL res=a,ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*res%MOD;
        res=res*res%MOD;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

inline LL get_inverse(LL x)
{
    return pow_mod(x,MOD-2);
}

void init()
{
    for(LL i=1; i<N; ++i)
        inv[i]=get_inverse(i);
}

void zuhe(LL n)
{
    C[0]=1;
    for(LL i=1; i<=k; ++i)
        C[i]=(C[i-1]*(n-i+1)%MOD)*inv[i]%MOD;
}

inline LL calc(LL x)
{
    return (C[x]*x%MOD)*(pow_mod(x-1,n-1)%MOD);
}

int main()
{
    init();
    int t,tot=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k);
        zuhe(m);
        LL ans_mk=C[k];
        zuhe(k);
        LL f1=0,f2=1;
        for(LL i=k; i>=1; --i)
        {
            f1=(f1+f2*calc(i)+MOD)%MOD;
            f2=-f2;
        }
        ans_mk=ans_mk*f1%MOD;
        printf("Case #%d: ",tot++);
        printf("%lld\n",ans_mk);
    } return 0;
}

Uvalive 7035:

【题意】签到题，求一个序列里能被3整除的数的个数

代码：

/*
* Problem: Uvalive No.7035
* Running time: 0.010MS
* Complier: C++
* Author: javaherongwei
* Create Time:   20:20 2015/9/6 星期日
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int arr
;
int main()
{
    int t,tot=1;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int s=0,n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%d",&arr[i]);
            if(arr[i]%3==0) s++;
        }
        printf("Case #%d: ",tot++);
        if(s==n) puts("Yes");
        else puts("No");
    }return 0;
}

Uvalive 7045: (gcd+模拟)

代码：

/*
* Problem: Uvalive No.7045
* Running time: 0.010MS
* Complier: C++
* Author: javaherongwei
* Create Time:   20:20 2015/9/6 星期日
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,m,k,a,b,c,ans;
void get(LL a,LL b)
{
    if(b)
    {
        ans+=a/b;
        get(b,a%b);
    }
}
int main()
{
  int t,tot=1;scanf("%d",&t);
  while(t--)
  {
      scanf("%lld %lld",&a,&b);
      printf("Case #%d: ",tot++);
      if(a==b&&b==0)
      {
          puts("1");
          continue;
      }
      if(a!=b&&(a==0||b==0))
      {
          puts("2");
          continue;
      }
      if(max(a,b)-min(a,b)==min(a,b))
      {
          puts("3");
          continue;
      }
      ans=0;
      get(a,b);
      printf("%lld\n",ans+1);
  } return 0;
}