记一道很蛋疼的笔试题

有100个囚犯马上就要被枪决了，国王给了他们最后一次机会：他让这100个囚犯站成一条直线，每个人可以看见排在自己前面所有的人，但看不见排在自己后面的人。 他在每个人的头上任意的随机的放了一顶帽子，帽子只有红色和黑色的两种。要求从最后一个人开始（就是可以看见前面99个人的那一个），依次的，每个人说出自己头上的帽子是什么颜色，说对了放生，说错了枪决 (显然,如果每个人都瞎猜自己头上的帽子的颜色，那么每个人的存活机率是50%)。 现在执行官给囚犯们一次商量的机会，找出一种方法能使最多的囚犯存活下来。有什么方法? 至少有多少囚犯肯定能存活?

注意：每个囚犯只能说一个字：红或黑，且不能用不同的音调音长等传递暗号，当然更不能做动作。

这个问题前提要求每个囚犯都应该知道自己前面的帽子分布情况(这里指奇数和偶数)

第100个人看到的99顶帽子必为1奇1偶.要求他说出偶数帽子的颜色.

第99个人看到的98顶帽子必为双奇或双偶

(双奇说明自己为偶数色.则为同色)

(双偶说明自己为奇数色.则为反色)

第98个人看到的97顶帽子必为1奇1偶

如果自己看到的偶数颜色和第100人数的相同,则为同色

如果自己看到的偶数颜色和第100人数的不同,则为反色

第97个人看到的96顶帽子必为双奇或双偶

(双奇说明自己为偶数色.则为同色)

(双偶说明自己为奇数色.则为反色)

第96个人看到的95顶帽子必为1奇1偶

如果自己看到的偶数颜色和第100人数的相同,则为同色

如果自己看到的偶数颜色和第100人数的不同,则为反色

下面我具体论证一下.

设有10人分别为黑1.黑2.红3.黑4.红5.红6.黑7.黑8.黑9.10

10看到6黑3红.说黑(偶数色)

黑9看到5黑3红.说黑(双奇,同色)

黑8看到4黑3红.说黑(自己看到的偶数颜色和第100人数的相同,则为同色)

黑7看到3黑3红.说黑(双奇,同色)

红6看到3黑2红.说红(自己看到的偶数颜色和第100人数的不同,则为反色)

红5看到3黑1红.说红(双奇,同色)

黑4看到2黑1红.说黑(自己看到的偶数颜色和第100人数的想同,则为同色)

红3看到2黑0红.说红(双偶,反色)

黑2看到1黑0红.说黑(自己看到的偶数颜色和第100人数的不同,则为反色)

黑1(看备注)

备注:

这里的单数囚犯跟前面的一个囚犯发生关系.

这里的双数囚犯跟第100个囚犯发生关系.

最后被问到的囚犯可能要根据总情况再回答.因为他前面没有看得到的帽子.

回复最后被问到的囚犯可能要根据总情况再回答.因为他前面没有看得到的帽子.

因为第100人说偶数色.第一人根据从99-2的情况分析自己的颜色.

总结起来只有第一个人听天由命，冒着生命危险为他人做贡献，敬献这样的公民楷模