Huffman树及其编码实现
2015-09-04 10:01
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一个拥有n个待编码的字符串,其哈夫曼树具有 2n-1个节点。
用构造哈夫曼树的过程生成的二进制前缀编码。哈夫曼树是一类带权路径长度最短的树。
特点:长度最短
哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛,如JPEG中就应用了哈夫曼编码。 首先介绍什么是哈夫曼树。
哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的 路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。
可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。
哈夫曼编码步骤:
一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点,它的左右子树均为空。(为方便在计算机上实现算 法,一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。)
二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树,新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
三、从F中删除这两棵树,并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
四、重复二和三两步,直到集合F中只有一棵二叉树为止。
转自:http://www.cnblogs.com/Jezze/archive/2011/12/23/2299884.html
用构造哈夫曼树的过程生成的二进制前缀编码。哈夫曼树是一类带权路径长度最短的树。
特点:长度最短
哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛,如JPEG中就应用了哈夫曼编码。 首先介绍什么是哈夫曼树。
哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的 路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。
可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。
哈夫曼编码步骤:
一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点,它的左右子树均为空。(为方便在计算机上实现算 法,一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。)
二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树,新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
三、从F中删除这两棵树,并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
四、重复二和三两步,直到集合F中只有一棵二叉树为止。
/*------------------------------------------------------------------------- * Name: 哈夫曼编码源代码。 * Date: 2011.04.16 * Author: Jeffrey Hill+Jezze(解码部分) * 在 Win-TC 下测试通过 * 实现过程:着先通过 HuffmanTree() 函数构造哈夫曼树,然后在主函数 main()中 * 自底向上开始(也就是从数组序号为零的结点开始)向上层层判断,若在 * 父结点左侧,则置码为 0,若在右侧,则置码为 1。最后输出生成的编码。 *------------------------------------------------------------------------*/ #include <stdio.h> #include<stdlib.h> #define MAXBIT 100 #define MAXVALUE 10000 #define MAXLEAF 30 #define MAXNODE MAXLEAF*2 -1 typedef struct { int bit[MAXBIT]; int start; } HCodeType; /* 编码结构体 */ typedef struct { int weight; int parent; int lchild; int rchild; int value; } HNodeType; /* 结点结构体 */ /* 构造一颗哈夫曼树 */ void HuffmanTree (HNodeType HuffNode[MAXNODE], int n) { /* i、j: 循环变量,m1、m2:构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值, x1、x2:构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点在数组中的序号。*/ int i, j, m1, m2, x1, x2; /* 初始化存放哈夫曼树数组 HuffNode[] 中的结点 */ for (i=0; i<2*n-1; i++) { HuffNode[i].weight = 0;//权值 HuffNode[i].parent =-1; HuffNode[i].lchild =-1; HuffNode[i].rchild =-1; HuffNode[i].value=i; //实际值,可根据情况替换为字母 } /* end for */ /* 输入 n 个叶子结点的权值 */ for (i=0; i<n; i++) { printf ("Please input weight of leaf node %d: \n", i); scanf ("%d", &HuffNode[i].weight); } /* end for */ /* 循环构造 Huffman 树 */ for (i=0; i<n-1; i++) { m1=m2=MAXVALUE; /* m1、m2中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点 */ x1=x2=0; /* 找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点,并合并之为一颗二叉树 */ for (j=0; j<n+i; j++) { if (HuffNode[j].weight < m1 && HuffNode[j].parent==-1) { m2=m1; x2=x1; m1=HuffNode[j].weight; x1=j; } else if (HuffNode[j].weight < m2 && HuffNode[j].parent==-1) { m2=HuffNode[j].weight; x2=j; } } /* end for */ /* 设置找到的两个子结点 x1、x2 的父结点信息 */ HuffNode[x1].parent = n+i; HuffNode[x2].parent = n+i; HuffNode[n+i].weight = HuffNode[x1].weight + HuffNode[x2].weight; HuffNode[n+i].lchild = x1; HuffNode[n+i].rchild = x2; printf ("x1.weight and x2.weight in round %d: %d, %d\n", i+1, HuffNode[x1].weight, HuffNode[x2].weight); /* 用于测试 */ printf ("\n"); } /* end for */ /* for(i=0;i<n+2;i++) { printf(" Parents:%d,lchild:%d,rchild:%d,value:%d,weight:%d\n",HuffNode[i].parent,HuffNode[i].lchild,HuffNode[i].rchild,HuffNode[i].value,HuffNode[i].weight); }*///测试 } /* end HuffmanTree */ //解码 void decodeing(char string[],HNodeType Buf[],int Num) { int i,tmp=0,code[1024]; int m=2*Num-1; char *nump; char num[1024]; for(i=0;i<strlen(string);i++) { if(string[i]=='0') num[i]=0; else num[i]=1; } i=0; nump=&num[0]; while(nump<(&num[strlen(string)])) {tmp=m-1; while((Buf[tmp].lchild!=-1)&&(Buf[tmp].rchild!=-1)) { if(*nump==0) { tmp=Buf[tmp].lchild ; } else tmp=Buf[tmp].rchild; nump++; } printf("%d",Buf[tmp].value); } } int main(void) { HNodeType HuffNode[MAXNODE]; /* 定义一个结点结构体数组 */ HCodeType HuffCode[MAXLEAF], cd; /* 定义一个编码结构体数组, 同时定义一个临时变量来存放求解编码时的信息 */ int i, j, c, p, n; char pp[100]; printf ("Please input n:\n"); scanf ("%d", &n); HuffmanTree (HuffNode, n); for (i=0; i < n; i++) { cd.start = n-1; c = i; p = HuffNode[c].parent; while (p != -1) /* 父结点存在 */ { if (HuffNode[p].lchild == c) cd.bit[cd.start] = 0; else cd.bit[cd.start] = 1; cd.start--; /* 求编码的低一位 */ c=p; p=HuffNode[c].parent; /* 设置下一循环条件 */ } /* end while */ /* 保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码和编码的起始位 */ for (j=cd.start+1; j<n; j++) { HuffCode[i].bit[j] = cd.bit[j];} HuffCode[i].start = cd.start; } /* end for */ /* 输出已保存好的所有存在编码的哈夫曼编码 */ for (i=0; i<n; i++) { printf ("%d 's Huffman code is: ", i); for (j=HuffCode[i].start+1; j < n; j++) { printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]); } printf(" start:%d",HuffCode[i].start); printf ("\n"); } /* for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++) { printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]); } printf("\n"); }*/ printf("Decoding?Please Enter code:\n"); scanf("%s",&pp); decodeing(pp,HuffNode,n); getch(); return 0; }
转自:http://www.cnblogs.com/Jezze/archive/2011/12/23/2299884.html
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