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[hdu3068 最长回文]Manacher算法，O(N)求最长回文子串

2015-09-03 19:08 363 查看

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068

题意：求一个字符串的最长回文子串

思路：

枚举子串的两个端点，根据回文串的定义来判断其是否是回文串并更新答案，复杂度O(N3)。

枚举回文串的对称轴i，以及回文半径r，由i和r可确定一个子串，然后暴力判断即可。复杂度O(N2）。

在上一步的基础上，改进判断子串是否是回文串的算法。记fi(r)=(bool)以i为对称轴半径为r的子串是回文串，fi(r)的值域为{0, 1}，显然fi(r)是关于r的单调函数，于是可以二分r，然后用字符串hash在O(1)的时间内判断子串是否是回文串，总复杂度O(NlogN)。

虽然O(NlogN)的复杂度已经非常不错了，但还有线性的算法---Manacher算法。

Manacher算法：维护两个值r和id，r是以前的回文串的最大右边界，id是其对应的下标，如果当前考虑的对称轴i小于等于r，那么从i到r这一段子串是否可以和i左边的子串构成回文串（或者说最长能有多长）其实在之前是已经计算过了的（或者说计算出了一部分），因为将i作关于id的对称点i'=2*id-i，就不难发现i'周围若干字符和i周围若干字符是对应相同的，这是Manacher算法的核心之处，可以用i'的最大回文半径来更新i的最大回文半径，利用这个性质就能做到线性的复杂度。

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define X                   first
#define Y                   second
#define pb                  push_back
#define mp                  make_pair
#define all(a)              (a).begin(), (a).end()
#define fillchar(a, x)      memset(a, x, sizeof(a))

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;

#ifndef ONLINE_JUDGE
namespace Debug {
void print(){cout<<endl;}template<typename T>
void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>
void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>
void print(T*p, T*q){int d=p<q?1:-1;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}
}
#endif // ONLINE_JUDGE
template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);}
template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);}
/* -------------------------------------------------------------------------------- */

const int maxn = 3e5 + 7;

/** 求字符串每个位置的最大回文半径，在字符串中找最长回文子串 **/
struct Manacher {
int p[maxn];/** 回文半径 **/
char s[maxn];
void init(char str[]) {
strcpy(s, str);
int n = strlen(s);
s[n * 2 + 1] = 0;
for (int i = n * 2; i; i -= 2) {
s[i] = '#';
s[i - 1] = s[i / 2 - 1];
}
s[0] = '#';
}
/** 求每个点的最大回文半径 **/
void work() {
int r = 0, id = 0;
p[0] = 1;
for (int i = 1; s[i]; i ++) {
p[i] = i <= r? min(r - i + 1, p[2 * id - i]) : 1;
if (p[i] >= r - i + 1) {
r = (id = i) + p[i] - 1;
while (2 * i - r - 1 >= 0 && s[r + 1] == s[2 * i - r - 1]) {
r ++;
p[i] ++;
}
}
}
}
/** 求最长回文串的长度 **/
int solve() {
work();
int ans = 1;
for (int i = 0; s[i]; i ++) {
ans = max(ans, p[i] - 1);
}
return ans;
}
};
Manacher solver;

char s[maxn];

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
while (~scanf("%s", s)) {
solver.init(s);
printf("%d\n", solver.solve());
}
return 0;
}

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