Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?
For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

注意：二分查找树的定义是，左子树节点均小于root，右子树节点均大于root！不要想当然地将某个点作为root时，认为其他所有节点都能全部放在left/right中，除非这个点是 min 或者 max 的。

分析：本题其实关键是递推过程的分析，n个点中每个点都可以作为root，当 i 作为root时，小于 i  的点都只能放在其左子树中，大于 i 的点只能放在右子树中，此时只需求出左、右子树各有多少种，二者相乘即为以 i 作为root时BST的总数。

            开始时，我尝试用递归实现，但是超时了，可见系统对运行时间有要求。因为递归过程中存在大量的重复计算，从n一层层往下递归，故考虑类似于动态规划的思想，让底层的计算结果能够被重复利用，故用一个数组存储中间计算结果（即 1~n-1 对应的BST数目），这样只需双层循环即可，代码如下：

int numTrees(int n) {
int res[n + 1];
res[0] = 1;
int i, j;
for(i = 1; i <= n; i++){
if(i < 3){
res[i] = i;
}else{
res[i] = 0;
for(j = 1; j <= i; j++){
res[i] = res[i] + (res[j - 1] * res[i - j]);
}
}
}
return res
;
}