bit-map 详解

《海量数据处理算法》

原文链接： /article/7644687.html

1. Bit Map算法简介

来自于《编程珠玑》。所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，
而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

2、 Bit Map的基本思想

我们先来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，如下图：



然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：



然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：



然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

优点：

1.运算效率高，不许进行比较和移位；

2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。

缺点：

所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

算法思想比较简单，但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。

3、 Map映射表

假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：

bitmap表为：

a[0]--------->0-31

a[1]--------->32-63

a[2]--------->64-95

a[3]--------->96-127

..........

那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

3、 位移转换

申请一个int一维数组，那么可以当作为列为32位的二维数组，

| 32位 |

int a[0] |0000000000000000000000000000000000000|

int a[1] |0000000000000000000000000000000000000|

………………

int a
|0000000000000000000000000000000000000|

例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位： 0000000000000000000000000000000[b]1

0-31：对应在a[0]中

i =0 00000000000000000000000000000000

temp=0 00000000000000000000000000000000

answer=1 00000000000000000000000000000001

i =1 00000000000000000000000000000001

temp=1 00000000000000000000000000000001

answer=2 00000000000000000000000000000010

i =2 00000000000000000000000000000010

temp=2 00000000000000000000000000000010

answer=4 00000000000000000000000000000100

i =30 00000000000000000000000000011110

temp=30 00000000000000000000000000011110

answer=1073741824 01000000000000000000000000000000

i =31 00000000000000000000000000011111

temp=31 00000000000000000000000000011111

answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000

32-63：对应在a[1]中

i =32 00000000000000000000000000100000

temp=0 00000000000000000000000000000000

answer=1 00000000000000000000000000000001

i =33 00000000000000000000000000100001

temp=1 00000000000000000000000000000001

answer=2 00000000000000000000000000000010

i =34 00000000000000000000000000100010

temp=2 00000000000000000000000000000010

answer=4 00000000000000000000000000000100

i =61 00000000000000000000000000111101

temp=29 00000000000000000000000000011101

answer=536870912 00100000000000000000000000000000

i =62 00000000000000000000000000111110

temp=30 00000000000000000000000000011110

answer=1073741824 01000000000000000000000000000000

i =63 00000000000000000000000000111111

temp=31 00000000000000000000000000011111

answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000

浅析上面的对应表，分三步：

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标：

十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。

2.求0-N对应0-31中的数：

十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1.

找到对应0-31的数为M, 左移M位：即2^M. 然后置1.

由此我们计算10000000个bit占用的空间：

1byte = 8bit

1kb
= 1024byte

1mb
= 1024kb

占用的空间为：10000000/8/1024/1024mb。

大概为1mb多一些。

3、 扩展

Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

4、 Bit-Map的应用

1）可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。

2）去重数据而达到压缩数据

5、 Bit-Map的具体实现

c语言实现：

#define BITSPERWORD 32

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1F

#define N 10000000

int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小

//set 设置所在的bit位为1

void set(int i) {

a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK));

}

//clr 初始化所有的bit位为0

void clr(int i) {

a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK));

}

//test 测试所在的bit为是否为1

int test(int i){

return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK));

}

int main()

{ int i;

for (i = 0; i < N; i++)

clr(i);

while (scanf("%d", &i) != EOF)

set(i);

for (i = 0; i < N; i++)

if (test(i))

printf("%d\n", i);

return 0;

}

注明： 左移n位就是乘以2的n次方，右移n位就是除以2的n次方

解析本例中的void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }

1) i>>SHIFT：

其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0；

2) i & MASK：

其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001 1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。

比如i=23，二进制为：0001 0111，那么

0001 0111

& 0001 1111 = 0001 0111 十进制为：23

比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么

0000 0000 0101 0011

& 0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为：19

i & MASK相当于i%32。

3) 1<<(i & MASK)

相当于把1左移 (i & MASK)位。

比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 << 20

=0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000

注意上面 “|=”.

在博文：位运算符及其应用 提到过这样位运算应用：

将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)

这里的将 a[i/32] |= (1<<M)); 第M位置1 .

4) void set(int i) { a[i>>SHIFT] |=
(1<<(i & MASK)); }等价于：

void set(int i)

{

a[i/32] |= (1<<(i%32));

}

即实现上面提到的三步：

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标： n/32

2.求0-N对应0-31中的数： N%32=M

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1: 1<<M，并置1;

php实现是一样的：

<?php

error_reporting(E_ERROR);

define("MASK", 0x1f);//31

define("BITSPERWORD",32);

define("SHIFT",5);

define("MASK",0x1F);

define("N",1000);

$a = array();

//set 设置所在的bit位为1

function set($i) {

global $a;

$a[$i>>SHIFT] |= (1<<($i & MASK));

}

//clr 初始化所有的bit位为0

function clr($i) {

$a[$i>>SHIFT] &= ~(1<<($i & MASK));

}

//test 测试所在的bit为是否为1

function test($i){

global $a;

return $a[$i>>SHIFT] & (1<<($i & MASK));

}

$aa = array(1,2,3,31, 33,56,199,30,50);

while ($v =current($aa)) {

set($v);

if(!next($aa)) {

break;

}

}

foreach ($a as $key=>$v){

echo $key,'=', decbin($v),"\r\n";

}

然后我们打印结果：

0=11000000000000000000000000001110

1=1000001000000000000000010

6=10000000

32位表示，实际结果一目了然了，看看1,2,3,30,31, 33,50，56,199数据所在的具体位置：

31 30 3 2 1











0= 1 1 00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 1 0

56 50
33







1= 0000 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0010

199



6= 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000

【问题实例】

已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。
8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。 （可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==1.2MBytes，这样，就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话）

2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。

实现：

// TestWin32.cpp : Defines the entry point for the console application.

#include "stdafx.h"

#include<memory.h>

//用char数组存储2-Bitmap,不用考虑大小端内存的问题

unsigned char flags[1000]; //数组大小自定义

unsigned get_val(int idx) {

// | 8 bit |

// |00 00 00 00| //映射3 2 1 0

// |00 00 00 00| //表示7 6 5 4

// ……

// |00 00 00 00|

int i = idx/4; //一个char 表示4个数，

int j = idx%4;

unsigned ret = (flags[i]&(0x3<<(2*j)))>>(2*j);

//0x3是0011 j的范围为0-3，因此0x3<<(2*j)范围为00000011到11000000 如idx=7 i=1 ,j=3 那么flags[1]&11000000, 得到的是|00 00 00 00|

//表示7 6 5 4

return ret;

}

unsigned set_val(int idx, unsigned int val) {

int i = idx/4;

int j = idx%4;

unsigned tmp = (flags[i]&~((0x3<<(2*j))&0xff)) | (((val%4)<<(2*j))&0xff);

flags[i] = tmp;

return 0;

}

unsigned add_one(int idx)

{

if (get_val(idx)>=2) { //这一位置上已经出现过了？？

return 1;

} else {

set_val(idx, get_val(idx)+1);

return 0;

}

}

//只测试非负数的情况;

//假如考虑负数的话,需增加一个2-Bitmap数组.

int a[]={1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5,1, 3, 1,10,2,4,6,8,0};

int main() {

int i;

memset(flags, 0, sizeof(flags));

printf("原数组为:");

for(i=0;i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i) {

printf("%d ", a[i]);

add_one(a[i]);

}

printf("\r\n");

printf("只出现过一次的数:");

for(i=0;i < 100; ++i) {

if(get_val(i) == 1)

printf("%d ", i);

}

printf("\r\n");

return 0;

}

海量数据处理算法原文链接： /article/7644687.html[/b]

1. Bit Map算法简介

来自于《编程珠玑》。所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，
而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

2、 Bit Map的基本思想

我们先来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，如下图：



然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：



然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：



然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

优点：

1.运算效率高，不许进行比较和移位；

2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。

缺点：

所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

算法思想比较简单，但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。

3、 Map映射表

假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：

bitmap表为：

a[0]--------->0-31

a[1]--------->32-63

a[2]--------->64-95

a[3]--------->96-127

..........

那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

3、 位移转换

申请一个int一维数组，那么可以当作为列为32位的二维数组，

| 32位 |

int a[0] |0000000000000000000000000000000000000|

int a[1] |0000000000000000000000000000000000000|

………………

int a
|0000000000000000000000000000000000000|

例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位： 00000000000000000000000000000001

0-31：对应在a[0]中

i =0 00000000000000000000000000000000

temp=0 00000000000000000000000000000000

answer=1 00000000000000000000000000000001

i =1 00000000000000000000000000000001

temp=1 00000000000000000000000000000001

answer=2 00000000000000000000000000000010

i =2 00000000000000000000000000000010

temp=2 00000000000000000000000000000010

answer=4 00000000000000000000000000000100

i =30 00000000000000000000000000011110

temp=30 00000000000000000000000000011110

answer=1073741824 01000000000000000000000000000000

i =31 00000000000000000000000000011111

temp=31 00000000000000000000000000011111

answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000

32-63：对应在a[1]中

i =32 00000000000000000000000000100000

temp=0 00000000000000000000000000000000

answer=1 00000000000000000000000000000001

i =33 00000000000000000000000000100001

temp=1 00000000000000000000000000000001

answer=2 00000000000000000000000000000010

i =34 00000000000000000000000000100010

temp=2 00000000000000000000000000000010

answer=4 00000000000000000000000000000100

i =61 00000000000000000000000000111101

temp=29 00000000000000000000000000011101

answer=536870912 00100000000000000000000000000000

i =62 00000000000000000000000000111110

temp=30 00000000000000000000000000011110

answer=1073741824 01000000000000000000000000000000

i =63 00000000000000000000000000111111

temp=31 00000000000000000000000000011111

answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000

浅析上面的对应表，分三步：

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标：

十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。

2.求0-N对应0-31中的数：

十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1.

找到对应0-31的数为M, 左移M位：即2^M. 然后置1.

由此我们计算10000000个bit占用的空间：

1byte = 8bit

1kb
= 1024byte

1mb
= 1024kb

占用的空间为：10000000/8/1024/1024mb。

大概为1mb多一些。

3、 扩展

Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

4、 Bit-Map的应用

1）可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。

2）去重数据而达到压缩数据

5、 Bit-Map的具体实现

c语言实现：

#define BITSPERWORD 32

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1F

#define N 10000000

int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小

//set 设置所在的bit位为1

void set(int i) {

a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK));

}

//clr 初始化所有的bit位为0

void clr(int i) {

a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK));

}

//test 测试所在的bit为是否为1

int test(int i){

return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK));

}

int main()

{ int i;

for (i = 0; i < N; i++)

clr(i);

while (scanf("%d", &i) != EOF)

set(i);

for (i = 0; i < N; i++)

if (test(i))

printf("%d\n", i);

return 0;

}

注明： 左移n位就是乘以2的n次方，右移n位就是除以2的n次方

解析本例中的void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }

1) i>>SHIFT：

其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0；

2) i & MASK：

其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001 1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。

比如i=23，二进制为：0001 0111，那么

0001 0111

& 0001 1111 = 0001 0111 十进制为：23

比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么

0000 0000 0101 0011

& 0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为：19

i & MASK相当于i%32。

3) 1<<(i & MASK)

相当于把1左移 (i & MASK)位。

比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 << 20

=0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000

注意上面 “|=”.

在博文：位运算符及其应用 提到过这样位运算应用：

将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)

这里的将 a[i/32] |= (1<<M)); 第M位置1 .

4) void set(int i) { a[i>>SHIFT] |=
(1<<(i & MASK)); }等价于：

void set(int i)

{

a[i/32] |= (1<<(i%32));

}

即实现上面提到的三步：

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标： n/32

2.求0-N对应0-31中的数： N%32=M

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1: 1<<M，并置1;

php实现是一样的：

<?php

error_reporting(E_ERROR);

define("MASK", 0x1f);//31

define("BITSPERWORD",32);

define("SHIFT",5);

define("MASK",0x1F);

define("N",1000);

$a = array();

//set 设置所在的bit位为1

function set($i) {

global $a;

$a[$i>>SHIFT] |= (1<<($i & MASK));

}

//clr 初始化所有的bit位为0

function clr($i) {

$a[$i>>SHIFT] &= ~(1<<($i & MASK));

}

//test 测试所在的bit为是否为1

function test($i){

global $a;

return $a[$i>>SHIFT] & (1<<($i & MASK));

}

$aa = array(1,2,3,31, 33,56,199,30,50);

while ($v =current($aa)) {

set($v);

if(!next($aa)) {

break;

}

}

foreach ($a as $key=>$v){

echo $key,'=', decbin($v),"\r\n";

}

然后我们打印结果：

0=11000000000000000000000000001110

1=1000001000000000000000010

6=10000000

32位表示，实际结果一目了然了，看看1,2,3,30,31, 33,50，56,199数据所在的具体位置：

31 30 3 2 1











0= 1 1 00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 1 0

56 50
33







1= 0000 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0010

199



6= 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000

【问题实例】

已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。
8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。 （可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==1.2MBytes，这样，就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话）

2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。

实现：

// TestWin32.cpp : Defines the entry point for the console application.

#include "stdafx.h"

#include<memory.h>

//用char数组存储2-Bitmap,不用考虑大小端内存的问题

unsigned char flags[1000]; //数组大小自定义

unsigned get_val(int idx) {

// | 8 bit |

// |00 00 00 00| //映射3 2 1 0

// |00 00 00 00| //表示7 6 5 4

// ……

// |00 00 00 00|

int i = idx/4; //一个char 表示4个数，

int j = idx%4;

unsigned ret = (flags[i]&(0x3<<(2*j)))>>(2*j);

//0x3是0011 j的范围为0-3，因此0x3<<(2*j)范围为00000011到11000000 如idx=7 i=1 ,j=3 那么flags[1]&11000000, 得到的是|00 00 00 00|

//表示7 6 5 4

return ret;

}

unsigned set_val(int idx, unsigned int val) {

int i = idx/4;

int j = idx%4;

unsigned tmp = (flags[i]&~((0x3<<(2*j))&0xff)) | (((val%4)<<(2*j))&0xff);

flags[i] = tmp;

return 0;

}

unsigned add_one(int idx)

{

if (get_val(idx)>=2) { //这一位置上已经出现过了？？

return 1;

} else {

set_val(idx, get_val(idx)+1);

return 0;

}

}

//只测试非负数的情况;

//假如考虑负数的话,需增加一个2-Bitmap数组.

int a[]={1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5,1, 3, 1,10,2,4,6,8,0};

int main() {

int i;

memset(flags, 0, sizeof(flags));

printf("原数组为:");

for(i=0;i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i) {

printf("%d ", a[i]);

add_one(a[i]);

}

printf("\r\n");

printf("只出现过一次的数:");

for(i=0;i < 100; ++i) {

if(get_val(i) == 1)

printf("%d ", i);

}

printf("\r\n");

return 0;

}

海量数据处理算法

原文链接： /article/7644687.html

1. Bit Map算法简介

来自于《编程珠玑》。所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，
而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

2、 Bit Map的基本思想

我们先来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，如下图：



然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：



然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：



然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

优点：

1.运算效率高，不许进行比较和移位；

2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。

缺点：

所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

算法思想比较简单，但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。

3、 Map映射表

假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：

bitmap表为：

a[0]--------->0-31

a[1]--------->32-63

a[2]--------->64-95

a[3]--------->96-127

..........

那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

3、 位移转换

申请一个int一维数组，那么可以当作为列为32位的二维数组，

| 32位 |

int a[0] |0000000000000000000000000000000000000|

int a[1] |0000000000000000000000000000000000000|

………………

int a
|0000000000000000000000000000000000000|

例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位： 00000000000000000000000000000001

0-31：对应在a[0]中

i =0 00000000000000000000000000000000

temp=0 00000000000000000000000000000000

answer=1 00000000000000000000000000000001

i =1 00000000000000000000000000000001

temp=1 00000000000000000000000000000001

answer=2 00000000000000000000000000000010

i =2 00000000000000000000000000000010

temp=2 00000000000000000000000000000010

answer=4 00000000000000000000000000000100

i =30 00000000000000000000000000011110

temp=30 00000000000000000000000000011110

answer=1073741824 01000000000000000000000000000000

i =31 00000000000000000000000000011111

temp=31 00000000000000000000000000011111

answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000

32-63：对应在a[1]中

i =32 00000000000000000000000000100000

temp=0 00000000000000000000000000000000

answer=1 00000000000000000000000000000001

i =33 00000000000000000000000000100001

temp=1 00000000000000000000000000000001

answer=2 00000000000000000000000000000010

i =34 00000000000000000000000000100010

temp=2 00000000000000000000000000000010

answer=4 00000000000000000000000000000100

i =61 00000000000000000000000000111101

temp=29 00000000000000000000000000011101

answer=536870912 00100000000000000000000000000000

i =62 00000000000000000000000000111110

temp=30 00000000000000000000000000011110

answer=1073741824 01000000000000000000000000000000

i =63 00000000000000000000000000111111

temp=31 00000000000000000000000000011111

answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000

浅析上面的对应表，分三步：

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标：

十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。

2.求0-N对应0-31中的数：

十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1.

找到对应0-31的数为M, 左移M位：即2^M. 然后置1.

由此我们计算10000000个bit占用的空间：

1byte = 8bit

1kb
= 1024byte

1mb
= 1024kb

占用的空间为：10000000/8/1024/1024mb。

大概为1mb多一些。

3、 扩展

Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

4、 Bit-Map的应用

1）可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。

2）去重数据而达到压缩数据

5、 Bit-Map的具体实现

c语言实现：

#define BITSPERWORD 32

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1F

#define N 10000000

int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小

//set 设置所在的bit位为1

void set(int i) {

a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK));

}

//clr 初始化所有的bit位为0

void clr(int i) {

a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK));

}

//test 测试所在的bit为是否为1

int test(int i){

return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK));

}

int main()

{ int i;

for (i = 0; i < N; i++)

clr(i);

while (scanf("%d", &i) != EOF)

set(i);

for (i = 0; i < N; i++)

if (test(i))

printf("%d\n", i);

return 0;

}

注明： 左移n位就是乘以2的n次方，右移n位就是除以2的n次方

解析本例中的void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }

1) i>>SHIFT：

其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0；

2) i & MASK：

其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001 1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。

比如i=23，二进制为：0001 0111，那么

0001 0111

& 0001 1111 = 0001 0111 十进制为：23

比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么

0000 0000 0101 0011

& 0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为：19

i & MASK相当于i%32。

3) 1<<(i & MASK)

相当于把1左移 (i & MASK)位。

比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 << 20

=0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000

注意上面 “|=”.

在博文：位运算符及其应用 提到过这样位运算应用：

将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)

这里的将 a[i/32] |= (1<<M)); 第M位置1 .

4) void set(int i) { a[i>>SHIFT] |=
(1<<(i & MASK)); }等价于：

void set(int i)

{

a[i/32] |= (1<<(i%32));

}

即实现上面提到的三步：

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标： n/32

2.求0-N对应0-31中的数： N%32=M

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1: 1<<M，并置1;

php实现是一样的：

<?php

error_reporting(E_ERROR);

define("MASK", 0x1f);//31

define("BITSPERWORD",32);

define("SHIFT",5);

define("MASK",0x1F);

define("N",1000);

$a = array();

//set 设置所在的bit位为1

function set($i) {

global $a;

$a[$i>>SHIFT] |= (1<<($i & MASK));

}

//clr 初始化所有的bit位为0

function clr($i) {

$a[$i>>SHIFT] &= ~(1<<($i & MASK));

}

//test 测试所在的bit为是否为1

function test($i){

global $a;

return $a[$i>>SHIFT] & (1<<($i & MASK));

}

$aa = array(1,2,3,31, 33,56,199,30,50);

while ($v =current($aa)) {

set($v);

if(!next($aa)) {

break;

}

}

foreach ($a as $key=>$v){

echo $key,'=', decbin($v),"\r\n";

}

然后我们打印结果：

0=11000000000000000000000000001110

1=1000001000000000000000010

6=10000000

32位表示，实际结果一目了然了，看看1,2,3,30,31, 33,50，56,199数据所在的具体位置：

31 30 3 2 1











0= 1 1 00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 1 0

56 50
33







1= 0000 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0010

199



6= 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000

【问题实例】

已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。
8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。 （可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==1.2MBytes，这样，就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话）

2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。

实现：

// TestWin32.cpp : Defines the entry point for the console application.

#include "stdafx.h"

#include<memory.h>

//用char数组存储2-Bitmap,不用考虑大小端内存的问题

unsigned char flags[1000]; //数组大小自定义

unsigned get_val(int idx) {

// | 8 bit |

// |00 00 00 00| //映射3 2 1 0

// |00 00 00 00| //表示7 6 5 4

// ……

// |00 00 00 00|

int i = idx/4; //一个char 表示4个数，

int j = idx%4;

unsigned ret = (flags[i]&(0x3<<(2*j)))>>(2*j);

//0x3是0011 j的范围为0-3，因此0x3<<(2*j)范围为00000011到11000000 如idx=7 i=1 ,j=3 那么flags[1]&11000000, 得到的是|00 00 00 00|

//表示7 6 5 4

return ret;

}

unsigned set_val(int idx, unsigned int val) {

int i = idx/4;

int j = idx%4;

unsigned tmp = (flags[i]&~((0x3<<(2*j))&0xff)) | (((val%4)<<(2*j))&0xff);

flags[i] = tmp;

return 0;

}

unsigned add_one(int idx)

{

if (get_val(idx)>=2) { //这一位置上已经出现过了？？

return 1;

} else {

set_val(idx, get_val(idx)+1);

return 0;

}

}

//只测试非负数的情况;

//假如考虑负数的话,需增加一个2-Bitmap数组.

int a[]={1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5,1, 3, 1,10,2,4,6,8,0};

int main() {

int i;

memset(flags, 0, sizeof(flags));

printf("原数组为:");

for(i=0;i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i) {

printf("%d ", a[i]);

add_one(a[i]);

}

printf("\r\n");

printf("只出现过一次的数:");

for(i=0;i < 100; ++i) {

if(get_val(i) == 1)

printf("%d ", i);

}

printf("\r\n");

return 0;

}

《bit-map简介及其C/C++代码实现》

原文链接：/article/2222597.html

在本文中， 我们来介绍一下bit-map，你可别以为这是什么bitmap图像， 那本文要介绍的bit-map是什么呢？ 且听我慢慢道来。

坐过火车没？ 当你在火车上， 想拉屎的时候， 你得去上厕所啊。 屁颠屁颠爬到厕所处， 发现上面亮了一个灯， 表示里面有人， 你郁闷至极， 但无可奈何。 过了很久， 那个人出来了， 那个灯也就熄灭了， 你就可以上厕所了。

这个灯， 就是计算机中的一个bit, 有两种状态 ， 1表示有人在厕所中， 0表示没有人在厕所中。 所以， 从这个意义上说， 一个bit可以标志某事物的一个状态， 当这个bit与某事物状态建立映射后， 我说们， 形成了一个bit到事物状态的map.

我们知道， 一个unsign char有8bit, 也就是说， 一个无符号字符可以标志某个厕所的8个坑位的状态， 下面我们看看程序：

[cpp] view
plaincopy





#include <iostream>

using namespace std;

int main(void)

{

unsigned char c;

// 8个坑位都没有人

c = 0;

// 8个坑位都有人

c = 255;

// 第1个(也可以认为是第0个)坑位有人

c = 128;

// 最后两个坑位有人

c = 3;

return 0;

}

看到没？ 一个bit标志一个坑， 标志一个事物的状态， 那么一个unsigned char标志着8个事物的状态。 同理， 一个unsigned int标志着32个事物的状态， 其实一个int也可以标志着32个事物的状态。（当然，
这里所说的状态都是二值状态）

现在， 假设有N个事物状态， 那至少需要多少个int来表示呢？ 很显然是 N/32 + 1. 假设有100个事物（N=100）, 那至少需要4个int (总共128位). 说的有点多了， 直接看程序吧：

[cpp] view
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#include <iostream>

using namespace std;

#define BIT_INT 32 // 1个int可以标志32个坑

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1f

#define N 100

int a[1 + N / BIT_INT]; // 需要1 + N / BIT_INT 个整数来标志N个事物

// 将所有位都初始化为0状态

void setAllZero()

{

memset(a, 0, (1 + N / BIT_INT) * sizeof(int));

}

// 设置第i位为1, 表示有人在厕所里面

void setOne(int i)

{

a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));

}

// 设置第i位为1, 表示没有人在厕所里面

void setZero(int i)

{

a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));

}

// 检查第i位的值， 看看有没有人在厕所里面

int getState(int i)

{

return (a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) && 1;

}

int main(void)

{

int bitNumber = (1 + N / BIT_INT) * BIT_INT;

cout << bitNumber << endl;

setAllZero();

int i = 0;

for(i = 0; i < bitNumber; i++)

{

cout << getState(i);

}

cout << endl;

setOne(0);

setOne(1);

setOne(2);

setOne(3);

setOne(4);

for(i = 0; i < bitNumber; i++)

{

cout << getState(i);

}

cout << endl;

setZero(0);

setZero(1);

setZero(2);

for(i = 0; i < bitNumber; i++)

{

cout << getState(i);

}

cout << endl;

return 0;

}

看看结果吧：

128

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

11111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

00011000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

果然， 结果与预期符合。

我们再看程序：

[cpp] view
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#include <iostream>

#include <set>

using namespace std;

#define BIT_INT 32 // 1个int可以标志32个坑

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1f

#define N 100

int a[1 + N / BIT_INT]; // 需要1 + N / BIT_INT 个整数来标志N个事物

// 产生伪随机数

unsigned int getRandom()

{

return rand();

}

// 将所有位都初始化为0状态

void setAllZero()

{

memset(a, 0, (1 + N / BIT_INT) * sizeof(int));

}

// 设置第i位为1, 表示有人在厕所里面

void setOne(int i)

{

a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));

}

// 设置第i位为1, 表示没有人在厕所里面

void setZero(int i)

{

a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));

}

// 检查第i位的值， 看看有没有人在厕所里面

int getState(int i)

{

return (a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) && 1;

}

int main(void)

{

int r = N;

int size = 40; // 假设有40个事物(数字)， 他们在[0, N-1]这个区间内

// 构造40个互不相等的事物, 实际上, s中的元素是有序的， 但在该程序中， 我们不需要太关注这个

set<int> s;

while(size != s.size())

{

s.insert(getRandom() % r);

}

// 将所有坑位的人赶出来， 初始化

setAllZero();

set<int>::iterator it;

for(it = s.begin(); it != s.end(); it++)

{

setOne(*it); // 将事物*it与其对应的坑位*it联系起来， 当*it这个事物存在时， 对应的坑位*it的状态为1

cout << *it << " ";

}

cout << endl;

int i = 0;

int bitNumber = (1 + N / BIT_INT) * BIT_INT;

for(i = 0; i < bitNumber; i++)

{

cout << i << "对应的坑位状态为:--->" << getState(i) << endl; // 获取坑位状态

}

cout << endl;

return 0;

}

结果为：

0 2 3 4 5 11 12 16 18 21 22 24 26 27 33 34 35 36 38 41 42 45 47 53 58 61 62 64 67 69 71 73 78 81 82 91 92 94 95 99

0对应的坑位状态为:--->1

1对应的坑位状态为:--->0

2对应的坑位状态为:--->1

3对应的坑位状态为:--->1

4对应的坑位状态为:--->1

5对应的坑位状态为:--->1

6对应的坑位状态为:--->0

7对应的坑位状态为:--->0

8对应的坑位状态为:--->0

9对应的坑位状态为:--->0

10对应的坑位状态为:--->0

11对应的坑位状态为:--->1

12对应的坑位状态为:--->1

13对应的坑位状态为:--->0

14对应的坑位状态为:--->0

15对应的坑位状态为:--->0

16对应的坑位状态为:--->1

17对应的坑位状态为:--->0

18对应的坑位状态为:--->1

19对应的坑位状态为:--->0

20对应的坑位状态为:--->0

21对应的坑位状态为:--->1

22对应的坑位状态为:--->1

23对应的坑位状态为:--->0

24对应的坑位状态为:--->1

25对应的坑位状态为:--->0

26对应的坑位状态为:--->1

27对应的坑位状态为:--->1

28对应的坑位状态为:--->0

29对应的坑位状态为:--->0

30对应的坑位状态为:--->0

31对应的坑位状态为:--->0

32对应的坑位状态为:--->0

33对应的坑位状态为:--->1

34对应的坑位状态为:--->1

35对应的坑位状态为:--->1

36对应的坑位状态为:--->1

37对应的坑位状态为:--->0

38对应的坑位状态为:--->1

39对应的坑位状态为:--->0

40对应的坑位状态为:--->0

41对应的坑位状态为:--->1

42对应的坑位状态为:--->1

43对应的坑位状态为:--->0

44对应的坑位状态为:--->0

45对应的坑位状态为:--->1

46对应的坑位状态为:--->0

47对应的坑位状态为:--->1

48对应的坑位状态为:--->0

49对应的坑位状态为:--->0

50对应的坑位状态为:--->0

51对应的坑位状态为:--->0

52对应的坑位状态为:--->0

53对应的坑位状态为:--->1

54对应的坑位状态为:--->0

55对应的坑位状态为:--->0

56对应的坑位状态为:--->0

57对应的坑位状态为:--->0

58对应的坑位状态为:--->1

59对应的坑位状态为:--->0

60对应的坑位状态为:--->0

61对应的坑位状态为:--->1

62对应的坑位状态为:--->1

63对应的坑位状态为:--->0

64对应的坑位状态为:--->1

65对应的坑位状态为:--->0

66对应的坑位状态为:--->0

67对应的坑位状态为:--->1

68对应的坑位状态为:--->0

69对应的坑位状态为:--->1

70对应的坑位状态为:--->0

71对应的坑位状态为:--->1

72对应的坑位状态为:--->0

73对应的坑位状态为:--->1

74对应的坑位状态为:--->0

75对应的坑位状态为:--->0

76对应的坑位状态为:--->0

77对应的坑位状态为:--->0

78对应的坑位状态为:--->1

79对应的坑位状态为:--->0

80对应的坑位状态为:--->0

81对应的坑位状态为:--->1

82对应的坑位状态为:--->1

83对应的坑位状态为:--->0

84对应的坑位状态为:--->0

85对应的坑位状态为:--->0

86对应的坑位状态为:--->0

87对应的坑位状态为:--->0

88对应的坑位状态为:--->0

89对应的坑位状态为:--->0

90对应的坑位状态为:--->0

91对应的坑位状态为:--->1

92对应的坑位状态为:--->1

93对应的坑位状态为:--->0

94对应的坑位状态为:--->1

95对应的坑位状态为:--->1

96对应的坑位状态为:--->0

97对应的坑位状态为:--->0

98对应的坑位状态为:--->0

99对应的坑位状态为:--->1

100对应的坑位状态为:--->0

101对应的坑位状态为:--->0

102对应的坑位状态为:--->0

103对应的坑位状态为:--->0

104对应的坑位状态为:--->0

105对应的坑位状态为:--->0

106对应的坑位状态为:--->0

107对应的坑位状态为:--->0

108对应的坑位状态为:--->0

109对应的坑位状态为:--->0

110对应的坑位状态为:--->0

111对应的坑位状态为:--->0

112对应的坑位状态为:--->0

113对应的坑位状态为:--->0

114对应的坑位状态为:--->0

115对应的坑位状态为:--->0

116对应的坑位状态为:--->0

117对应的坑位状态为:--->0

118对应的坑位状态为:--->0

119对应的坑位状态为:--->0

120对应的坑位状态为:--->0

121对应的坑位状态为:--->0

122对应的坑位状态为:--->0

123对应的坑位状态为:--->0

124对应的坑位状态为:--->0

125对应的坑位状态为:--->0

126对应的坑位状态为:--->0

127对应的坑位状态为:--->0

现在应该完成清楚了bit-map吧， 所谓bit-map, 实际上就是用一个bit去map一个事物的状态(二值状态). bit-map的好处是： 节省空间。

实际上， bit-map在大数据处理中经常会用到， 一些笔试面试题经常考， 后续我们会陆续介绍到。

《bitmap再出江湖：a.txt中有40亿个无符号整数， b.txt中有10000个无符号整数，
求交集。 可用内存：1G》

原文链接： http://blog.csdn.net/stpeace/article/details/47285163
之前聊过很多与bitmap有关的东东， 今天我们来看这样一个问题：a.txt中有40亿个无符号整数， b.txt中有10000个无符号整数， 求交集。 可用内存：1G.

很简单， 还是用bitmap, 思路我就不说了， 因为思路完全在下面的代码中：

[cpp] view
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#include <iostream>

#include <fstream>

using namespace std;

#define BIT_INT 32 // 1个unsigned int可以标志32个坑

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1f

#define N 4294967296 // 2的32次方

unsigned int *a = NULL;

// 必须用堆

void createArr()

{

a = new unsigned int[1 + N / BIT_INT];

}

void deleteArr()

{

delete []a;

a = NULL;

}

// 将所有位都初始化为0状态

void setAllZero()

{

memset(a, 0, (1 + N / BIT_INT) * sizeof(unsigned int));

}

// 设置第i位为1

void setOne(unsigned int i)

{

a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));

}

// 设置第i位为1

void setZero(unsigned int i)

{

a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));

}

// 检查第i位的值

int getState(unsigned int i)

{

return (a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) && 1;

}

// 用bitmap记录是否存在

void setStateFromFile()

{

ifstream cin("a.txt");

unsigned int n;

while(cin >> n)

{

setOne(n);

}

}

// 哈哈

void printCommonNumber()

{

ifstream cin("b.txt");

unsigned int n;

while(cin >> n)

{

if(1 == getState(n))

{

cout << n << " ";

}

}

cout << endl;

}

int main()

{

createArr();

setAllZero();

// a.txt: 4 5 7 2 9 2 4 8 0 11 (其实a.txt中可以有40亿个无符号整数)

// b.txt: 6 11 0 2 3 (其实b.txt中可以有10000个无符号整数)

setStateFromFile();

printCommonNumber(); // 11 0 2

deleteArr();

return 0;

}

OK, 不多说， 一切思路尽在代码之中。

《2路bit-map的应用：test.txt中有42亿个无符号整数，从小到大打印其中只出现过一次的数
。限制： 可用内存为1.5GB》

原文链接：http://blog.csdn.net/stpeace/article/details/46673007

先看这样一个问题：test.txt中有42亿个无符号整数，从小到大打印其中只出现过一次的数 。限制： 可用内存为1.5GB.

前面， 我们已经深入讨论了bit-map, 在本文中， 我们来看看2路bit-map, 其实， 它无非是对bit-map的扩展， 用了两个数组而已罢了。 既然已经熟悉了bit-map, 那我就不多啰嗦了， 直接给出代码：

[cpp] view
plaincopy

#include <iostream>

#include <fstream>

using namespace std;

#define BIT_INT 32 // 1个unsigned int可以标志32个坑

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1f

#define N 4294967296 // 2的32次方

unsigned int *a = NULL;

unsigned int *b = NULL;

// 标志数组a还是b(其实，a、b本是指针)

enum

{

arrA,

arrB

};

// 必须用堆

void createArr()

{

a = new unsigned int[1 + N / BIT_INT];

b = new unsigned int[1 + N / BIT_INT];

}

void deleteArr()

{

delete []a;

a = NULL;

delete []b;

b = NULL;

}

// 将所有位都初始化为0状态

void setAllZero()

{

memset(a, 0, (1 + N / BIT_INT) * sizeof(unsigned int));

memset(b, 0, (1 + N / BIT_INT) * sizeof(unsigned int));

}

// 设置第i位为1

void setOne(unsigned int i, int flag)

{

if(arrA == flag)

{

a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));

}

else

{

b[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));

}

}

// 设置第i位为1

void setZero(unsigned int i, int flag)

{

if(arrA == flag)

{

a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));

}

else

{

b[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));

}

}

// 检查第i位的值

int getState(unsigned int i, int flag)

{

if(arrA == flag)

{

return (a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) && 1;

}

return (b[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) && 1;

}

void setStateFromFile()

{

ifstream cin("test.txt"); // 我测试的时候， 文件中的数据为：7 7 9 2 5 2 0 0 1 4 3 2 8

unsigned int n;

while(cin >> n)

{

// 采用2路bitmap, 其中a数组表示高位， b数组表示低位

// ab组合， 00表示出现0次， 01表示出现1次， 10表示出现2次， 11表示出现次数大于2次

int aState = getState(n, arrA);

int bState = getState(n, arrB);

if(0 == aState && 0 == bState) // 当前记录为0次

{

setOne(n, arrB);

}

else if(0 == aState && 1 == bState) // 当前记录为1次

{

setOne(n, arrA);

setZero(n, arrB);

}

else if(1 == aState && 0 == bState) // 当前记录为2次

{

setOne(n, arrB);

}

else // 当前记录大于2次，不做处理

{

NULL;

}

}

}

void printSingleNum()

{

unsigned int i = 0;

unsigned int bits = (1 + N / BIT_INT) * sizeof(unsigned int);

for(i = 0; i < bits; i++)

{

if(0 == getState(i, arrA) && 1 == getState(i, arrB))

{

cout << i << " "; // 结果：1, 3, 4, 5, 8, 9

}

}

cout << endl;

}

int main()

{

createArr();

setAllZero();

setStateFromFile();

printSingleNum();

deleteArr();

return 0;

}

运行一下， 结果与预期相符。 我运行的时候， 电脑卡的厉害啊。大家在玩的时候， 可以把N的值尽量调小一点， 比如N为429.

OK, 2路bit-map的介绍到此为止， 多路bit-map与此同理， 简单。

《bit-map再显身手：test.txt中有42亿个无符号整数， 求文件中有多少不重复的数(重复的数算一个)。限制： 可用内存为600MB.》

原文链接：/article/2222637.html

来看看这样一个问题：test.txt中有42亿个无符号整数， 求文件中有多少不重复的数(重复的数算一个)。限制： 可用内存为600MB.

思路很简单， 还是用bitmap, 无需多啰嗦， 大家可以直接参考我之前的与bit-map有关的博文：

/article/2222597.html

http://blog.csdn.net/stpeace/article/details/46594797


http://blog.csdn.net/stpeace/article/details/46595517
下面， 我给出程序， 经验证， 结果ok, 程序如下：

[cpp] view
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#include <iostream>

#include <fstream>

using namespace std;

#define BIT_INT 32 // 1个unsigned int可以标志32个坑

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1f

#define N 4294967296 // 2的32次方

unsigned int *a = NULL;

// 必须用堆

void createArr()

{

a = new unsigned int[1 + N / BIT_INT];

}

void deleteArr()

{

delete []a;

a = NULL;

}

// 将所有位都初始化为0状态

void setAllZero()

{

memset(a, 0, (1 + N / BIT_INT) * sizeof(unsigned int));

}

// 设置第i位为1

void setOne(unsigned int i)

{

a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));

}

// 设置第i位为1

void setZero(unsigned int i)

{

a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));

}

// 检查第i位的值

int getState(unsigned int i)

{

return (a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) && 1;

}

void setStateFromFile()

{

ifstream cin("test.txt"); // 我测试的时候， 文件中的数据为：7 8 9 2 5 2 6 0 1 4

unsigned int n;

while(cin >> n)

{

setOne(n);

}

}

int getNonDupNum()

{

unsigned int count = 0;

unsigned int i = 0;

unsigned int bits = (1 + N / BIT_INT) * sizeof(unsigned int);

for(i = 0; i < bits; i++)

{

if(1 == getState(i))

{

count++;

}

}

return count;

}

int main()

{

createArr();

setAllZero();

setStateFromFile();

cout << getNonDupNum() << endl; // 9, 也就是说， 文件中有9个不重复的数

deleteArr();

return 0;

}

《bit-map再显身手：test.txt中有42亿个无符号整数， 求不存在于test.txt中的最小无符号整数。限制：
可用内存为600MB.》

原文链接：http://blog.csdn.net/stpeace/article/details/46595517

先看看这个题目：test.txt中有42亿个无符号整数， 求不存在于test.txt中的最小无符号整数. 限制： 可用内存为600MB.

又是大数据。 看到42亿， 有灵感没？ 要知道， 2的32次方就是42亿多一点点啊。42亿个无符号整数存在于文件中， 我们可以考虑在内存中用bit-map与之建立二值状态映射。 2的32次方个无符号整数， 需要内存空间为512M, 这个是很容易计算的。

这么大的空间， 要用栈数组肯定不行， 可考虑用堆。 还是我们之前介绍过的bit-map, 用不着多说（别说我不描述思路啊， 代码就体现了思路）， 直接给出代码：

[cpp] view
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#include <iostream>

#include <fstream>

using namespace std;

#define BIT_INT 32 // 1个unsigned int可以标志32个坑

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1f

#define N 4294967296 // 2的32次方

unsigned int *a = NULL;

// 必须用堆

void createArr()

{

a = new unsigned int[1 + N / BIT_INT];

}

void deleteArr()

{

delete []a;

a = NULL;

}

// 将所有位都初始化为0状态

void setAllZero()

{

memset(a, 0, (1 + N / BIT_INT) * sizeof(unsigned int));

}

// 设置第i位为1

void setOne(unsigned int i)

{

a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));

}

// 设置第i位为1

void setZero(unsigned int i)

{

a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));

}

// 检查第i位的值

int getState(unsigned int i)

{

return (a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) && 1;

}

void setStateFromFile()

{

ifstream cin("test.txt"); // 我测试的时候， 文件中的数据为：7 8 9 2 5 2 6 0 1 4

unsigned int n;

while(cin >> n)

{

setOne(n);

}

}

void printResult()

{

unsigned int i = 0;

for(i = 0; i < N; i++)

{

if(0 == getState(i))

{

cout << i << endl; // 3

break;

}

}

}

int main()

{

createArr();

setAllZero();

setStateFromFile();

printResult();

deleteArr();

return 0;

}

结果与预期相符。 我们在测试的时候， 用的数据较小， 有兴趣的朋友可以把数据量加大， 进行测试。

OK, 无非又是利用bit-map来节省空间而已， 其实很简单。 本文先介绍到这里了。

《bit-map牛刀小试：数组test[X]的值全部在区间[1, 8000]中， 现要输出test中重复的数。要求:1.
不能改变原数组; 2.时间复杂度为O(X);3.除test外空间不超过1KB》

原文链接：http://blog.csdn.net/stpeace/article/details/46594797

先来看看这个题目：数组test[X]的值全部在区间[1, 8000]中， 现要输出test中重复的数。要求:1. 不能改变原数组; 2.时间复杂度为O(X);3.除test外空间不超过1KB.

好， 我们先给出一个不限空间的解法（为了程序方便， 假设X为10, 实际上可能很大）：

[cpp] view
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#include <iostream>

using namespace std;

#define X 10

#define N 8000

// 输出重复的数字

void printDup(const int test[], int n)

{

int a
= {0};

int i = 0;

for(i = 0; i < n; i++)

{

a[test[i] - 1]++;

}

for(i = 0; i < N; i++) // 注意， 此处是N而不是n

{

if(a[i] > 1)

{

cout << i + 1 << endl;

}

}

}

int main(void)

{

int test[X] = {1, 2, 3, 4, 2, 5, 6, 7, 5, N};

printDup(test, X);

return 0;

}

结果为：

2

5

显然， 上述程序在空间上超标（且当X<N=8000时， 时间超标）， 究其原因是： 让一个int去存一个二值状态， 太浪费空间了， 和不用一个bit来存呢？ 所以， 我们自然想到了用bit-map来操作， 如下：

[cpp] view
plaincopy

#include <iostream>

using namespace std;

#define X 10

#define BIT_INT 32 // 1个int可以标志32个坑

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1f

#define N 8000

int a[1 + N / BIT_INT]; // 需要1 + N / BIT_INT 个整数来标志N个事物

// 将所有位都初始化为0状态

void setAllZero()

{

memset(a, 0, (1 + N / BIT_INT) * sizeof(int));

}

// 设置第i位为1

void setOne(int i)

{

a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));

}

// 设置第i位为1

void setZero(int i)

{

a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));

}

// 检查第i位的值

int getState(int i)

{

return (a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) && 1;

}

// 输出重复的数字

void printDup(const int test[], int n)

{

int i = 0;

for(i = 0; i < n; i++)

{

int state = getState(test[i] - 1);

if(0 == state)

{

setOne(test[i] - 1);

}

else

{

cout << test[i] << endl;

}

}

}

int main(void)

{

setAllZero();

int test[X] = {1, 2, 3, 4, 2, 5, 6, 7, 5, N};

printDup(test, X);

return 0;

}

结果为：

2

5

且满足题目要求。 但是， 我随后发现这个程序还有个问题: 当test数组中某元素出现次数大于2时， 会重复输出， 比如：

[cpp] view
plaincopy

#include <iostream>

using namespace std;

#define X 10

#define BIT_INT 32 // 1个int可以标志32个坑

#define SHIFT 5

#define MASK 0x1f

#define N 8000

int a[1 + N / BIT_INT]; // 需要1 + N / BIT_INT 个整数来标志N个事物

// 将所有位都初始化为0状态

void setAllZero()

{

memset(a, 0, (1 + N / BIT_INT) * sizeof(int));

}

// 设置第i位为1

void setOne(int i)

{

a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));

}

// 设置第i位为1

void setZero(int i)

{

a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));

}

// 检查第i位的值

int getState(int i)

{

return (a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) && 1;

}

// 输出重复的数字

void printDup(const int test[], int n)

{

int i = 0;

for(i = 0; i < n; i++)

{

int state = getState(test[i] - 1);

if(0 == state)

{

setOne(test[i] - 1);

}

else

{

cout << test[i] << endl;

}

}

}

int main(void)

{

setAllZero();

int test[X] = {1, 2, 3, 4, 2, 5, 6, 2, 5, N}; // 2出现3次

printDup(test, X);

return 0;

}

结果为：

2

2

5

我想了一下， 暂时没有想到只打印2, 5且符合题意的方法。 如果大家有好的思路， 欢迎赐教