线段覆盖长度
2015-09-01 15:03
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给定一些线段,线段有起点和终点,求这些线段的覆盖长度,重复的部分只计算一次。
方法一:
首先说排序对于处理很多问题都是非常有效的,例如寻找兄弟单词等问题中,经过排序处理后,问题就明朗了很多;
线段覆盖长度也是这样,将线段排序后,然后扫描一遍就可以得到覆盖的长度。具体做法:排序时,先按线段的起始端点排序,如果始点相同则按照末端点排,然后从头扫描,寻找连续段;所谓连续段即下一条线段的始点不大于当前线段的末点就一直扫描,直到找到断层的,计算当前长度,然后继续重复扫描直到最后,便得总长度。代码如下:
方法二:
当我学习线段树这个数据结构时,百度谷歌一番,发现关于它的资料真是铺天盖地,而线段树的经典应用就是求线段覆盖长度了,线段树本身的数据结构很简单,关键在于怎么用,线段结构如何设计,查询、更新等操作如何具体问题具体处理,这里就不列举了,改天多做几道题练练手。对于本题,在插入线段的时候,标记覆盖,之后统计总长度便可。直接上代码:
总结:
基于排序的方法,由于排序的缘故,复杂度为O(nlgn);使用线段树时,因其查询和插入操作都可以在lgn的时间完成,故对于所有线段完成插入,最后查询长度,算法总的复杂度也是O(nlgn)级别。
给定一些线段,线段有起点和终点,求这些线段的覆盖长度,重复的部分只计算一次。
方法一:
首先说排序对于处理很多问题都是非常有效的,例如寻找兄弟单词等问题中,经过排序处理后,问题就明朗了很多;
线段覆盖长度也是这样,将线段排序后,然后扫描一遍就可以得到覆盖的长度。具体做法:排序时,先按线段的起始端点排序,如果始点相同则按照末端点排,然后从头扫描,寻找连续段;所谓连续段即下一条线段的始点不大于当前线段的末点就一直扫描,直到找到断层的,计算当前长度,然后继续重复扫描直到最后,便得总长度。代码如下:
#include<iostream> using namespace std; /* 排序求线段覆盖长度 */ #define MAXN 100 // 设线段数不超过100 struct segment { int start; int end; }segArr[100]; /* 计算线段覆盖长度 */ int lenCount(segment * segArr, int size) { int length = 0, start = 0, end = 0; for(int i = 0; i < size; ++i) { start = segArr[i].start; end = segArr[i].end; while(end >= segArr[i+1].start) { ++i; end = segArr[i].end > end ? segArr[i].end : end; } length += (end - start); } return length; } /* 快排比较函数 */ int cmp(const void * p, const void *q) { if(((segment *)p)->start != ((segment *)q)->start) { return ((segment *)p)->start - ((segment *)q)->start; } return ((segment *)p)->end - ((segment *)q)->end; } /* 测试线段 answer: 71 */ int segTest[10][2] = { 5, 8, 10, 45, 0, 7, 2, 3, 3, 9, 13, 26, 15, 38, 50, 67, 39, 42, 70, 80 }; void main() { for(int i = 0; i < 10; ++i) // 测试线段 { segArr[i].start = segTest[i][0]; segArr[i].end = segTest[i][1]; } qsort(segArr,10,sizeof(segment),cmp); // 排序 printf("length: %d\n",lenCount(segArr,10)); // 计算 }
方法二:
当我学习线段树这个数据结构时,百度谷歌一番,发现关于它的资料真是铺天盖地,而线段树的经典应用就是求线段覆盖长度了,线段树本身的数据结构很简单,关键在于怎么用,线段结构如何设计,查询、更新等操作如何具体问题具体处理,这里就不列举了,改天多做几道题练练手。对于本题,在插入线段的时候,标记覆盖,之后统计总长度便可。直接上代码:
#include<iostream> using namespace std; /* 线段树求线段覆盖长度 */ #define BORDER 100 // 设线段端点坐标不超过100 struct Node // 线段树 { int left; int right; int isCover; // 标记是否被覆盖 }segTree[4*BORDER]; /* 构建线段树 根节点开始构建区间[lef,rig]的线段树*/ void construct(int index, int lef, int rig) { segTree[index].left = lef; segTree[index].right = rig; if(rig - 1 == lef) // 到单位1线段 { segTree[index].isCover = 0; return; } int mid = (lef+rig) >> 1; construct((index<<1)+1, lef, mid); construct((index<<1)+2, mid, rig); // 非mid+1,线段覆盖[mid,mid+1] segTree[index].isCover = 0; } /* 插入线段[start,end]到线段树, 同时标记覆盖 */ void insert(int index, int start, int end) { if(segTree[index].isCover == 1) return; // 如已覆盖,没必要继续向下插 if(segTree[index].left == start && segTree[index].right == end) { segTree[index].isCover = 1; return; } int mid = (segTree[index].left + segTree[index].right) >> 1; if(end <= mid) { insert((index<<1)+1, start, end); }else if(start >= mid) // 勿漏= { insert((index<<1)+2, start, end); }else { insert((index<<1)+1, start, mid); insert((index<<1)+2, mid, end); // 注:不是mid+1,线段覆盖,不能漏[mid,mid+1] } } /* 计算线段覆盖长度 */ int Count(int index) { if(segTree[index].isCover == 1) { return segTree[index].right - segTree[index].left; }else if(segTree[index].right - segTree[index].left == 1) { return 0; } return Count((index<<1)+1) + Count((index<<1)+2); } /* 测试线段 answer: 71 */ int segment[10][2] = { 5, 8, 10, 45, 0, 7, 2, 3, 3, 9, 13, 26, 15, 38, 50, 67, 39, 42, 70, 80 }; void main() { construct(0,0,100); // 构建[0,100]线段树 for(int i = 0; i < 10; ++i) // 插入测试线段 { insert(0,segment[i][0],segment[i][1]); } printf("the cover length is %d\n", Count(0)); }
总结:
基于排序的方法,由于排序的缘故,复杂度为O(nlgn);使用线段树时,因其查询和插入操作都可以在lgn的时间完成,故对于所有线段完成插入,最后查询长度,算法总的复杂度也是O(nlgn)级别。
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