求字符串中最长无重复字符的子串

题目：求一个字符串中最长的没有重复字符的子串。

例如字符串“abcdaefgh”

使用hash表记录是否之前的字符出现，具体代码如下：

//O(N^2)的时间复杂度
int max_unique_substring2(char * str)
{
int i,j;
int begin;
int maxlen = 0;
int hash[256];
int n = strlen(str);
for(i=0; i<n; ++i)
{
memset(hash,0,sizeof(hash));
hash[str[i]] = 1;
for(j=i+1; j<n; ++j)
{
if(hash[str[j]] == 0)//如果之前没有出现，那么就讲对应的位置进行置1，若出现了，则break
hash[str[j]] = 1;
else
break;
}
if(j-i > maxlen)//break之后，比较当前的最大不重复子串的长度与之前的长度哪个长
{
maxlen = j-i;//更新maxlen
begin = i;
}
}
printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
return maxlen;
}

还有一种O（N）的算法，不是很好懂，先记录一下;

方法三：对字符串“axbdebpqawuva”构造下表：



表中，字符串有3个‘a’，有2个‘b’，其余为单一字符。next[]记录了下一个与之重复的字符的位置，如str[0]=str[8]=str[12]=‘a’，这时next[0]=8，next[8]=12，next[12]=13，其余同理。值得注意的是，对于没有重复字符的，next[]存储字符结束符‘\0’的下标，即13。

这里，first[i]表示i之后，第一次出现重复字符的那个位置。例如，str[0]之后，第一次出现的重复字符是str[5]=‘b’，当然，从str[1]，str[2]开始也是一样。而从str[3]开始，要到str[12]才出现重复字符‘a’。可以证明，从str[i]起的最长符合要求的长度为first[i]-i，区间为[i,first[i]-1]由此得解。上述最长串是当i=3时，first[i]-i=12-3=9。结果最长无重复子串为“debpqawuv”。具体代码如下：

//O(N)的时间复杂度
int max_unique_substring3(char * str)
{
int maxlen = 0;
int begin = 0;
int n = strlen(str);
int * next = (int*)malloc(sizeof(int)*n); //next[i]记录了下一个与str[i]重复的字符的位置
int * first = (int*)malloc(sizeof(int)*(n+1)); //first[i]记录str[i]后面最近的一个重复点
int hash[256];
memset(hash,n,sizeof(hash));

first
= n;
for(int i=n-1; i>=0; i--)
{
next[i] = hash[str[i]];
hash[str[i]] = i;
if (next[i] < first[i+1])
first[i] = next[i];
else
first[i] = first[i+1]; //生成first[]表，复杂度是O(N)的
}
for(int i=0; i<n; i++)
{
if (first[i]-i > maxlen)
{
maxlen = first[i]-i;
begin = i;
}
}
free(first);
free(next);
printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
return maxlen;
}