Python计算Project Euler Problem 3

最近学Python，于是就拿Project Euler里面的题来练手，以下是第三题：

The prime factors of 13195 are 5, 7, 13 and 29.What is the largest prime factor of the number 600851475143 ?

既然是求质因子，首先想到的思路就是先求出来因子，再判断是不是质数，代码如下：

num = 13195
res = []
for i in range(1, num):
if(num%i == 0):
k = 0
for j in range(1, i):
if(i%j == 0):
k +=1
if(k == 1):
res.append(i)
print res

结果运行出来也正常，如下：



心里很欢喜，至少思路没错，后来把num改成600851475143，这下傻眼了。出错了？

Traceback (most recent call last):

File "f:\python\pe3.py", line 7, in <module>

for i in range(1, num):

OverflowError: range() result has too many items

言而总之，总而言之，就是range()这个数太大……在stackoverflow上也看到有人出了同样的问题，链接：http://stackoverflow.com/questions/10778764/python-overflowerror

后来看中了这个写的最短的，因为他的思路才是更优的！思路：一个数总能被拆成最小部分（也就是质因子），多个质因子相乘（质数就是1和本身相乘），例如：168 = 2×2×3×3×7，从2开始循环，一直到2不能被整除，2为A的一个质因子，这样A就变为42，再n到3，能整除，3也是A的一个质因子，如此A变为7，循环到4，我们知道，是肯定不可以被4整除的（因为2都已经不能整除），所以知道，后面的能被整除的一定是个质数，因为合数都已被整除掉（例如2×3这样的合数），代码如下：

import time
start = time.clock()
A = 600851475143
n = 2
fac = []
while(n<=int(A)):
B=1
while(A%n==0):
B=0
A=A/n
if(B==0):
fac.append(n)
n=n+1
print fac
print max(fac)
end = time.clock()
print end-start

运行结果：



这么大的数立马出结果。看来算法和思维才是关键！