HDU 2767 Proving Equivalences（强连通分量）

Description

给一张有向图，要求添加最少的边使这张图变成连通图

Input

第一行为用例组数T，每组用例第一行为两个整数n和m表示点数和边数，之后m行每行两个整数a和b表示a到b有一条有向边

Output

对于每组用例，输出使得这张图变成连通图所需添加的最少边数

Sample Input

2

4 0

3 2

1 2

1 3

Sample Output

4

2

Solution

首先用tarjan算法求强连通分量缩点后将这张图变成DAG，显然让一个有向无环图变成连通图所需的最少边数为max(出度为0的点数,入度为0的点数)，至于怎么统计出入度为0的点(缩点后的点，每个点都是一个连通块)，我们可以枚举每条边，只要这条边的起点和终点不处于同一个连通块中，那么起点所处的连通块出度加一，终点所处的连通块入度加一即可

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 22222
vector<int>g[maxn];
stack<int>st;
int n,m,scc,index;
int low[maxn],dfn[maxn],instack[maxn],fa[maxn];
void init()//初始化
{
scc=index=0;
while(!st.empty())st.pop();
for(int i=0;i<maxn;i++)g[i].clear();
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(instack,0,sizeof(instack));
memset(low,0,sizeof(low));
}
void tarjan(int u)//求强联通分量
{
dfn[u]=low[u]=++index;
instack[u]=1;
st.push(u);
int v,size=g[u].size();
for(int i=0;i<size;i++)
{
v=g[u][i];
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(instack[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
scc++;
do
{
v=st.top();
st.pop();
fa[v]=scc;
instack[v]=0;
}while(v!=u);
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
g[u-1].push_back(v-1);
}
for(int i=0;i<n;i++)
if(!dfn[i])
tarjan(i);
if(scc==0)//每个点分别是一个连通块则需要连n条边
{
printf("%d\n",n);
continue;
}
if(scc==1)//所有点互相连通处于同一个连通块中则不需要多建边
{
printf("0\n");
continue;
}
int cnt1[maxn];//出度
int cnt2[maxn];//入度
//初始化
memset(cnt1,0,sizeof(cnt1));
memset(cnt2,0,sizeof(cnt2));
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<g[i].size();j++)
{
int v=g[i][j];
if(fa[i]!=fa[v])//两点不在同一个连通块中
{
cnt1[fa[i]]++;//边的起点所处的连通块出度加一
cnt2[fa[v]]++;//边的终点所处的连通块入度加一
}
}
int ans1=0;
int ans2=0;
for(int i=1;i<=scc;i++)//分别统计出入度为0的连通块的数量
{
if(!cnt1[i])ans1++;
if(!cnt2[i])ans2++;
}
printf("%d\n",max(ans1,ans2));
}
return 0;
}