POJ_2229 Sumsets(greedy)

题目请点我

题解：

这道DP让我想了很久，感觉不难就是自己越绕越乱，一直找不出来关系。其实，我觉得应该先放下题目类型，从最根本递推关系去分析然后确定题目类型。

若N为奇数的话，很容易想到组合数等于N-1，因为只增加1的话，可以证明任意一个组合情况都会有单独的1流出来，那么去掉这个1后就是之前的N-1了,递推关系：dp
=dp[N-1];

若N为偶数，情况就会复杂很多，那么从总体考虑，N的所有组合会出现两种情况，出现1和不出现1（其实出现1的话肯定至少有两个1），出现1的话按照之前的思路，是N-1的延伸（+1），或者看作N-2的延伸（+1+1），对于不出现1的情况，因为都是偶数，除以2我们就得到了N/2的所有组合(充分必要条件可以证明，其实自己画几组也可以发现)，所以得到递推关系式：dp
=dp[N-1]+dp[N/2];

代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define LL long long

using namespace std;

const int MAX = 1000010;
const int mod = 1000000000;

int N;
int dp[MAX];
int main()
{
scanf("%d",&N);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for( int i = 3; i <= N; i++ ){
if( i%2 == 1 ){
dp[i] = dp[i-1];
continue;
}
dp[i] = (dp[i-2]%mod+dp[i/2]%mod)%mod;
}
printf("%d\n",dp
);
return 0;
}