用位运算实现四则运算之加减乘除
2015-08-30 11:06
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原文 用位运算实现四则运算之加减乘除
两数相加,和的部分可用“异或”完成,进位部分可用“与”完成,因为进位是进到下一位的,所以将进位左移一位后与和再加,直到进位为0。
//递归版本 int _add(int num1,int num2){ int sum,carry; if(num2==0) return num1;//没有进位的时候完成运算 sum=num1^num2;//完成第一步没有进位的加法运算 carry=(num1&num2)<<1;//完成第二步进位并且左移运算 return _add(sum,carry);//进行递归,相加 } //递归简化版本 int _add2(int num1,int num2){ return num2 ? _add2(num1^num2,(num1&num2)<<1) : num1; } //非递归版本 int _add3(int num1,int num2){ int sum; while(num2){ sum = num1^num2; num2 = (num1&num2) << 1; num1 = sum; } return num1; }
两数相加,和的部分可用“异或”完成,进位部分可用“与”完成,因为进位是进到下一位的,所以将进位左移一位后与和再加,直到进位为0。
//减法即加上减数的补码 int negtive(int a){ return _add3(~a,1); } int _substraction(int a,int b){ return _add3(a,negtive(b)); }
// 加减乘除位运算 // 程序中实现了比较大小、加减乘除运算。所有运算都用位操作实现 // 在实现除法运算时,用了从高位到低位的减法 // 具体如下,算法也比较简单,所以没有作注释 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int Add(int a, int b) { int ans; while(b) { //直到没有进位 ans = a^b; //不带进位加法 b = ((a&b)<<1); //进位 a = ans; } return a; } //这个和加法一样了,首先取减数的补码,然后相加。 int negtive(int a) //取补码 { return Add(~a, 1); } int Sub(int a, int b) { return Add(a, negtive(b)); } // 判断正负 int ispos( int a ) { //正 return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000); } int isneg( int a ) { //负 return a&0x8000; } int iszero( int a ) { //0 return !(a&0xFFFF); } //正数乘法运算 int Pos_Multiply(int a,int b) { int ans = 0; while(b) { if(b&1) ans = Add(ans, a); a = (a<<1); b = (b>>1); } return ans; } //乘法运算 int Multiply(int a,int b) { if( iszero(a) || iszero(b) ) return 0; if( ispos(a) && ispos(b) ) return Pos_Multiply(a, b); if( isneg(a) ) { if( isneg(b) ) { return Pos_Multiply( negtive(a), negtive(b) ); } return negtive( Pos_Multiply( negtive(a), b ) ); } return negtive( Pos_Multiply(a, negtive(b)) ); } //除法就是由乘法的过程逆推,依次减掉(如果x够减的)y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。 int Pos_Div(int x,int y) { int ans=0; for(int i=31;i>=0;i--) { //比较x是否大于y的(1<<i)次方,避免将x与(y<<i)比较,因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出 if((x>>i)>=y) { ans+=(1<<i); x-=(y<<i); } } return ans; } //除法运算 int MyDiv( int a, int b ) { if( iszero(b) ) { cout << "Error" << endl; exit(1); } if( iszero(a) ) return 0; if( ispos(a) ) { if( ispos(b) ) return Pos_Div(a, b); return negtive( Pos_Div( a, negtive(b)) ); } if( ispos(b) ) return negtive( Pos_Div( negtive(a), b ) ); return Pos_Div( negtive(a), negtive(b) ); } // 比较两个正数的大小(非负也可) int isbig_pos( int a, int b ) { //a>b>0 int c = 1; b = (a^b); if( iszero(b) ) return 0; while( b >>= 1 ) { c <<= 1; } return (c&a); } // 比较两个数的大小 int isbig( int a, int b ) { //a>b if( isneg(a) ) { if( isneg(b) ) { return isbig_pos( negtive(b), negtive(a) ); } return 0; } if( isneg(b) ) return 1; return isbig_pos(a, b); }
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