POJ 2449 Remmarguts' Date (A*搜索求K短路)

传送门

这是一道裸的K短路的问题，我们将会用A*解决。

我们设计估值函数h的时候可以像这样想。因为h(n) <= h*(n)而且要尽量接近h*(n)，所以我们想到，可以求一个从目标节点到其余节点的最短路，这个一定是小于等于实际值的。然后就用A*从起点开始搜索，找到一个节点v，就使cnt[v]加1。当cnt[v] > k时就可以剪枝了，因为这一定不再K短路的路线上了。很好通过反证法得到证明。当目标节点被搜索到了第k次的时候就可以结束搜索了。

要注意这道题有一个很坑的地方，就是若给出的起点=终点，那么0是最短路(也就是说K要+1)

代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXM 100006
#define MAXN 1006
struct node
{
int v, w;
node *next;
}Edge[MAXM<<1], *Adj[MAXN], *Mcnt = Edge, *rAdj[MAXN];
int dis[MAXN], S, E, K;
bool inq[MAXN];
struct D                //用来表示搜索节点的数据结构
{
int g, h, v;
D(){}
D(int t1, int t2){ v = t1; g = t2; h = dis[v]; }
bool operator < (const D rhs) const
{
return g + h > rhs.g + rhs.h;
}
};
void Addedge(int u, int v, int w)
{
node *t = ++Mcnt;
t->v = v; t->w = w;
t->next = Adj[u];
Adj[u] = t;
t = ++Mcnt;
t->v = u; t->w = w;
t->next = rAdj[v];
rAdj[v] = t;
}
void SPFA(int u)           //SPFA用来预处理出估价函数h
{
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
memset(inq, 0, sizeof inq);
queue<int> q;
q.push(u); dis[u] = 0; inq[u] = 1;
while(!q.empty())
{
u = q.front();
inq[u] = 0;
q.pop();
for(node *p = rAdj[u]; p; p = p->next)
if(p->w + dis[u] < dis[p->v])
{
dis[p->v] = dis[u] + p->w;
if(!inq[p->v])
{
q.push(p->v);
inq[p->v] = 1;
}
}
}
}
int cnt[MAXN];
int Astar(int u)            //A*搜索
{
priority_queue<D> q;
q.push(D(u, 0));
while(!q.empty())
{
D tmp = q.top();
cnt[tmp.v] ++;
q.pop();
if(cnt[tmp.v] > K) continue;    //上文提到的剪枝
if(cnt[E] == K) return tmp.g;   //找到答案
for(node *p = Adj[tmp.v]; p; p = p->next)
q.push(D(p->v, tmp.g + p->w));
}
return -1;
}
int m, n;
int main()
{
int t1, t2, t3;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= m; i ++)
{
scanf("%d%d%d", &t1, &t2, &t3);
Addedge(t1, t2, t3);
}
scanf("%d%d%d", &S, &E, &K);
if(S == E) K ++;
SPFA(E);
printf("%d\n", Astar(S));
return 0;
}