最小美观程度

题目描述

某公司运进一批箱子，总数为N（1≤N≤1000）由“传送带”依次运入，然后在仓库内至多排成P（1≤P≤4）列，（如图8所示）。





现已知运来的箱子最多为M（1≤M≤20）种，想把同一种类的箱子尽量排在一起，以便美观。“美观程度”T定义为：T=∑\sum（每列依次看到的不同种类数）；所谓“依次看到的不同种类数”即为：如果某一列中第K个箱子与第K-1个箱子种类不同，则“美观程度”的值加1。求一种调动安排，使各列的“美观程度”值的和最小。（只输出最小值）

中国好样例

输入：

30 10 4

1 1 8 2 3 7 3 2 4 4 1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3

输出：

12

最优子结构很明显，动龟（动态规划）！初始想法：用f[i]f[i]表示前ii个箱子所能获得的最小美观程度，分析后发现无法写出状态转移方程（这是有后效性的节奏啊）……再次分析可以得出：把当前箱子不论放在哪一列仅与当前栈顶（第一个）元素有关，所以用f[i][a1][a2][a3][a4]f[i][a1][a2][a3][a4]（PP最大为44）来表示前ii个箱子，当栈顶元素分别为a1、a2、a3、a4a1、a2、a3、a4时的最小美观程度，用前面的结果去更新后面的结果，貌似可以，终于没有后效性了，但仔细一想，卧槽，时间和空间复杂度……再来，很明显，栈顶元素分别为4、6、8、24、6、8、2其实与8、4、2、68、4、2、6是一样的（列与列之间没有差别），这样就可以把全排列优化为1种情况，一个很不错的进步，但是编程复杂度的问题……再来，撞鸭（状态压缩）！由于a1、a2、a3、a4a1、a2、a3、a4最大是MM，显然我们可以用一个M+1M+1进制的数字xx来同时记录a1、a2、a3、a4a1、a2、a3、a4，最大约为10510^5级别的，加上第一维的NN了以后貌似还不够明显……再来，再一分析可以发现，f[i]f[i]只与f[i−1]f[i-1]有关，这是用滚动数组的节奏啊。

OK，到这里，时间和空间就都能承受了，我也已经无力再去优化了。

（注：我码力太弱，上TA大神的代码）

[code]#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define S 21
int f[2][194485],p,now,pre=1,mi[5],m,a;
void dfs(int x,int state){
    if(x<0){
        if(f[pre][state]<1000){
            int i;
            for(i=p;i--;){
                x=state%mi[i+1]/mi[i]; //取第i个栈顶元素
                f[now][state+(a-x)*mi[i]]=min(f[now][state+(a-x)*mi[i]],f[pre][state]+(x!=a)); //状态转移
            }
        }
        return;
    }
    for(int i=m;~i;--i)dfs(x-1,state*(m+1)+i);
}
int main(){
    int n,i;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    mi[0]=1;
    for(i=1;i<5;++i)mi[i]=mi[i-1]*(m+1);//幂
    memset(f,127,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    while(n--){
        scanf("%d",&a);
        swap(now,pre);//滚动数组
        memset(f[now],127,sizeof(f[now]));
        dfs(p,0);
    }
    printf("%d\n",*min_element(f[now],f[now+1])); //取容器中最小值
}