[SCOI2010][BZOJ1854] 游戏|二分图匹配|匈牙利算法|并查集

1854: [Scoi2010]游戏

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Description

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。 游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。 现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备 接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Sample Input

3

1 2

3 2

4 5

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证N < =1000
对于100%的数据，保证N < =1000000

Source

Day1

二分图匹配：
把属性向武器连边，从1开始匹配，看匹配到哪里结束。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int head[1000005],lk[1000005],state[1000005];
int list[2000005],next[2000005];
int cnt,T;
inline int read()
{
int a=0,f=1; char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
return a*f;
}
inline void insert(int x,int y)
{
next[++cnt]=head[x];
head[x]=cnt;
list[cnt]=y;
}
bool Hungary(int x)
{
for (int i=head[x];i;i=next[i])
{
if (state[list[i]]==T) continue;
state[list[i]]=T;
if (!lk[list[i]]||Hungary(lk[list[i]]))
{
lk[list[i]]=x;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
int n=read(),i,x,y;
for (i=1;i<=n;i++) x=read(),y=read(),insert(x,i),insert(y,i);
for (i=1;i<=10000;i++)
{
T++;
if (!Hungary(i)) break;
}
printf("%d",i-1);
return 0;
}

并查集：

引用hzwer的题解：

对于一个联通块，假如不含环（就是一棵树），那么必定可以满足其中任意的p-1个点。

对于一个联通块，假如含环，那么必定全部的p个点都能满足。

那么合并并查集的时候可以利用一个vis来维护这个性质

把权值看成点，把武器看成边

如果每次加入的边是合并两个联通块

就把权值小的联通块并到权值大的联通块，然后给权值小的vis=true

如果不是

就把改联通块的顶点的vis=true

这样就可以保证，如果一个大小为N联通块

=N-1条边构成，最大点的vis=false，其他为true

≥N条边构成，所有点的vis=true

然后最后只要一次扫描vis就可以得出答案了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,f[1000005];
bool v[1000005];
inline int read()
{
int a=0,f=1; char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
return a*f;
}
int find(int x) {return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
inline void un(int x,int y)
{
if (x<y) swap(x,y);
f[y]=x;
v[y]=1;
}
int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n+1;i++) f[i]=i;
memset(v,0,sizeof(v));
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int x=read(),y=read();
int p=find(x),q=find(y);
if (p!=q) un(p,q); else v[p]=1;
}
for (int i=1;i<=n+1;i++)
if (!v[i]) {printf("%d",i-1); break;}
return 0;
}