004Median of Two Sorted Arrays

题目

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

代码

double findK(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size,int k)
{
if(nums1Size<nums2Size)
return findK(nums2,nums2Size,nums1,nums1Size,k);
if(nums2Size==0)
return nums1[k-1];
if(k==1)
return nums1[0]>nums2[0]?nums2[0]:nums1[0];

int tmpb = (k/2>nums2Size?nums2Size:k/2);
int tmp = k-tmpb;
if (nums1[tmp-1]>nums2[tmpb-1])
{
return findK(nums1,nums1Size,nums2+tmpb,nums2Size-tmpb,k-tmpb);
}
else if(nums1[tmp-1]<nums2[tmpb-1])
{
return findK(nums1+tmp,nums1Size-tmp,nums2,nums2Size,k-tmp);
}
else return nums1[tmp-1];
}

double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size) {
int total = nums1Size + nums2Size;
if (total & 0x1)
return findK(nums1, nums1Size, nums2, nums2Size, total / 2 + 1);
else
return (findK(nums1, nums1Size, nums2, nums2Size, total / 2)    + findK(nums1, nums1Size, nums2, nums2Size, total / 2 + 1)) / 2;

}

思路

如果以遍历的方式来从两个数组的最小端开始遍历寻找中位数，那么复杂度为O((m+n)/2)。

为了使得复杂度变为log(m+n)，那么我们就不能一个个查找了，需要以一种折半的方式来查找。

如果在两个数组中查找第k个数字（k初始为m/2+n/2），且默认第二个数字比第一个数组短，那么我们只需要比较两个数组的第k/2个数字的大小，如果第一个数组中的大，那么中位数必定不在第二个数组的前k/2个，我们就可以瞬间排除k/2个数字，而不是一个个排除，这样每次排除k/2个数字，效率会变成log(m+n)。