2 趋势

一般时间序列的均值函数是完全任意的时间函数，平稳时间序列的均值函数是一定时域上的常数。

1 确定性趋势与随机趋势

下文考虑确定趋势的建模方法

2 常数均值的估计

假设均值函数是常数，模型可以写为

Y t =μ+X t Y_t=\mu+X_t

其中对所有的t t有E(X t )=0 E(X_t)=0

若用样本观测到的时间序列Y 1 ,Y 2 ,...,Y n Y_1,Y_2,...,Y_n来估计μ \mu，最常用的是μ \mu的估计是样本均值或平均数。

对于平稳序列，均值估计量的方差一般跟样本容量称反比

对于非平稳序列（但有常数均值），均值估计量的方差一般随着样本容量的增大而增大。

显然，对于非平稳序列，不能用样本均值估计，需考虑其他方法。

3 回归方法

传统的回归分析统计方法可以方便地估计一般的非常数均值趋势模型的参数。本文主要介绍线性趋势、二次趋势、季节性均值趋势和余弦趋势。

1 时间的线性趋势和二次趋势

考虑如下的确定时间趋势：

μ t =β 0 +β 1 t \mu_t=\beta_0+\beta_1t

最常用选择最小二乘法估计参数的值

2 周期性或季节性趋势

3 余弦趋势

4 回归估计的可靠性和有效性

5 回归结果的解释

6 残差分析