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UESTC 594 我要长高 单调队列优化DP

2015-08-26 18:54 429 查看


我要长高


Time Limit: 4000/2000MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

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韩父有N个儿子，分别是韩一，韩二…韩N。由于韩家演技功底深厚，加上他们间的密切配合，演出获得了巨大成功，
票房甚至高达2000万。舟子是名很有威望的公知，可是他表面上两袖清风实则内心阴暗，看到韩家红红火火，
嫉妒心遂起，便发微薄调侃韩二们站成一列时身高参差不齐。由于舟子的影响力，随口一句便会造成韩家的巨大损失，
具体亏损是这样计算的，韩一，韩二…韩
N站成一排，损失即为C×（韩i
与韩i+1的高度差（1≤i<N））之和，搞不好连女儿都赔了.韩父苦苦思索，
决定给韩子们内增高（注意韩子们变矮是不科学的只能增高或什么也不做），
增高1cm是很容易的，可是增高10cm花费就很大了
，对任意韩i，增高Hcm的花费是H2.请你帮助韩父让韩家损失最小。


Input

有若干组数据，一直处理到文件结束。
每组数据第一行为两个整数：韩子数量N(1≤N≤50000)和舟子系数C(1≤C≤100)
接下来N行分别是韩i的高度(1≤hi≤100)。


Output

对每组测试数据用一行输出韩家的最小损失。


Sample input and output

Sample InputSample Output
5 2
2
3
5
1
4

15


Hint

输入数据多请使用
scanf
代替
cin



Source

UESTC Training for Dynamic Programming

题目：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/594

状态转移方程见注解：
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<sstream>
#include<set>
#include<stack>
#include<utility>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define PI 3.1415926535897932384626
#define eps 1e-10
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define FOR0(i,n)  for(int i=0 ;i<(n) ;i++)
#define FOR1(i,n)  for(int i=1 ;i<=(n) ;i++)
#define FORD(i,n)  for(int i=(n) ;i>=0 ;i--)
#define  lson   num<<1,le,mid
#define rson    num<<1|1,mid+1,ri
#define MID   int mid=(le+ri)>>1
#define zero(x)((x>0? x:-x)<1e-15)
#define mp    make_pair
#define _f     first
#define _s     second

using namespace std;
const int INF =0x3f3f3f3f;
const int maxn=50000+10    ;
//const int maxm=    ;
//const int INF=    ;
typedef long long ll;
//const ll inf =0x3f3f3f3f;//1e15;
//ifstream fin("input.txt");
//ofstream fout("output.txt");
//fin.close();
//fout.close();
//freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("a.out","w",stdout);
//by yskysker123


int dp[maxn][100+4];
int  q[maxn],C,n,x;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&C))
    {
        scanf("%d",&x);
        for(int i=0;i<x;i++)
        {
            dp[1][i]=INF;
        }
        for(int i=x;i<=100;i++)
        {
            dp[1][i]= sqr(( i-x ));
        }

        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            int f=0,r=0;
            for(int j=0;j<=100;j++)   
            {
                int tmp=dp[i-1][j]-j*C;
                while(f<r && q[r-1]> tmp )  r--;
                q[r++]=tmp;

                if(j>=x)  dp[i][j]= q[f]+j*C+sqr( j-x  ); 
                else dp[i][j]=INF;
            /*
            状态转移方程:
            当第i个比第i-1个高时
            dp[i][j]=min(dp[i-1][k]-k*C )+j*C+sqr(j-x)  (  0<=k<=j<=100   )  
            利用单调队列优化（将三重循环变两重）的原理就是利用k<=j,
            由于k<=j，在j循环时顺带着更新 dp[i-1][k]-k*C，使保留最小值。
            注意顺序是j从小到大（由于k<=j）
            当第i个比第i-1个矮时
             dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+k*C)-j*C+sqr(j-x)  
             同理，底下那个要倒着来，j从大到小
            */
            }
            f=r=0;
            for(int j=100;j>=0;j--)
            {
                int tmp= dp[i-1][j]+j*C;
                while(f<r&&q[r-1]>tmp)  r--;
                q[r++]=tmp;
                if(j>=x)  dp[i][j]=min(dp[i][j],q[f]-j*C+sqr(j-x));
            }

        }
        int ans=INF;
        for(int i=0;i<=100;i++)
            ans=min(dp
[i],ans);
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}
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