[leetcode] 188.Best Time to Buy and Sell Stock IV

题目：

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most k transactions.

Note:

You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

题意：

依旧是卖股票，这次最多可以卖k次。可以参考前面类似的几个题目/article/9675987.html（买卖一个回合），/article/9675988.html（买卖多个回合，随意），/article/9675989.html（最多买卖两个回合）

思路：

如果卖的次数超过所有天数的减一的值，那么其本质就是可以随便多少次买入卖出，即使用这里的贪心方法解题/article/9675988.html。

否则，仍旧使用动态规划。最多k次交易，那么其实就是2*k个状态，第一个交易回合的买入，第一个交易回合的卖出。。。。第k个交易回合的买入，第看个交易回合的卖出。我们依旧开始时手上的收益是0元，那么第一次买入的时候相当于收益是-prices[i]。如果是处于第j次回合了，那么如果是处于第j次回合的买入，那么就是相当于第j-1回合的卖出后的收益减去prices[i]。如果是处于第j次回合的卖出，那么就相当于在第j个回合的买入后加上这天卖出的价格得到了新的收益。

状态转移方程就是：

profit[2*j] = profit[ 2 * j - 1] - prices[i];//第j轮中买入，依赖在第j-1轮中卖出后的收益

profit[2* j +１］= profit[2*j] + prices[i];//第j轮中卖出，依赖在第j轮时买入后还收益多少

以下的代码中，会用二维数组来区分在第i天之前的收益情况，与在第i天的更新的收益情况。

以上。

代码如下：

class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
int result = 0;
int size = prices.size();
if(size == 0 || k <= 0)return 0;
if(k >= size - 1) {
for(int i = 1; i < size; i++) {
if(prices[i] > prices[i-1])
result += prices[i] - prices[i-1];
}
return result;
}
else {
vector<vector<int>> profit(2, vector<int>(2*k, 0));
for(int i = 0; i < k; i++) {
profit[0][2*i] = INT_MIN;
}
int curr = 1, last = 0;
for(int i = 0; i < size; i++) {
profit[curr][0] = max(profit[last][0], -prices[i]);
for(int j = 1; j < 2*k; j++) {
if(j&0x01)profit[curr][j] = max(profit[last][j], profit[last][j-1] + prices[i]);
else profit[curr][j] = max(profit[last][j], profit[last][j - 1] - prices[i]);
}
swap(curr, last);
}
int result = INT_MIN;
for(int i = 1; i <= k; i++) {
result = max(result, profit[last][i*2 - 1]);
}
return result;
}
}
};