BFS和DFS的简要分析

广度优先搜索（BFS），可以被形象的描述为“浅尝辄止”，具体一点就是每个顶点只访问它的邻接节点（如果它的邻接节点没有被访问）并且记录这个邻接节点，当访问完它的邻接节点之后就结束这个顶点的访问。

广度优先用到了“先进先出”队列，通过这个队列来存储第一次发现的节点，以便下一次的处理；而对于再次发现的节点，我们不予理会——不放入队列，因为再次发现的节点：

无非是已经处理完的了；
或者是存储在队列中尚未处理的。





《算法导轮》对两种搜索都采用了很聪明的做法，用白色WHITE来标志未发现的节点，用灰色GRAY来标志第一次被发现的节点，用黑色BLACK来标志第二次被发现的节点。

于是有了：

导轮还在上面伪代码的“其他”中加入了访问长度和父节点的操作。此举可以算出，从源点到其他顶点路径的最少步数和它的具体路径。

关于广度优先搜索的一个简单应用：

假如有问题，每个村庄之间都通过桥来联通，先给出村庄的图，问村庄A到村庄B最少要通过多少座桥？这个问题可以很容易的转化为上面的BFS问题。

深度优先搜索

深度优先搜索（DFS），可以被形象的描述为“打破沙锅问到底”，具体一点就是访问一个顶点之后，我继而访问它的下一个邻接的顶点，如此往复，直到当前顶点一被访问或者它不存在邻接的顶点。

同样，算法导论采用了“聪明的做法”，用三种颜色来标记三种状态。但这三种状态不同于广度优先搜索：

WHITE 未访问顶点
GRAY 一条深度搜索路径上的顶点，即被发现时
BLACK 此顶点的邻接顶点被全部访问完之后——结束访问次顶点





通过给DFS搜索过程中给每一个顶点加时间戳，就可以实现拓扑排序了。实现拓扑排序需要：

对于每一个顶点，都有两个时间戳，分别这样来定义：

在一顶点刚被发现的时候，标记此顶点的第一个时间戳；
在结束此顶点的访问的时候，标记此顶点的第二个时间戳。时间戳可以用简单的123456来标记，只要能区分大小就行。

因此，你会发现，越早发现的点，他的第一个时间戳会越小，但是他的第二个时间戳会越大。

总结

两个算法都是O(V+E)，在用到的时候适当选取。在使用白灰黑标志的时候，突然明白了如何用深度优先搜索来判断有向图中是否存在环。

深度优先和广度优先各有各的优缺点:



广优的话，占内存多，能找到最优解，必须遍历所有分枝. 广优的一个应用就是迪科斯彻单元最短路径算法.
深优的话，占内存少，能找到最优解（一定条件下），但能很快找到接近解（优点），可能不必遍历所有分枝（也就是速度快）, 深优的一个应用就是连连看游戏.



在更多的情况下，深优是比较好的方案。