求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数

http://blog.csdn.net/heaven13483/article/details/7925621

给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数

要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。

上排的十个数如下：【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

举个例子，

上排数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

下排数值: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0

0在下排出现了6次，1在下排出现了2次，

2在下排出现了1次，3在下排出现了0次....

思路：

它的原型跟八皇后有点类似，都是用回溯递归的方法去一次一次尝试，直到找出正确解。

具体的想法是：不断的去从下排数组中捉取在上排数组中对应位置中出现的个数，如果个数不对就更新下排数组中对应的值，只到找到正确值。（下排数组先初始为任意值）

如：

上排数组A：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

下排数组B：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

从上牌数组Index = 0开始，A[0] = 0，0在下排数组中的个数为1，那么下排数组B此时就要更新为：1,1,2,3,4,5,6,7,8,9，

Index = 1, A[1] = 1, 1在下排数组中的个数为2，那么下排数组B此时就要更新为：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，从此不断的往下进行，只要找不到正确值就一直往下进行，如果Index >= 数组长度时，那么重新恢复Index = 0再往下进行测试直到找出正确解。
但这好象只能解决如上所述的情况，，即连续的N个数。。

[cpp]
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#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX_LEN 10

class C_NumberTB
{
private:
int m_aryTop[MAX_LEN];
int m_aryBottom[MAX_LEN];
bool m_success;

public:
C_NumberTB();

public:
int* GetBottom();
void SetNextBottom();
int GetFrequecy(int nValue);
};

C_NumberTB::C_NumberTB()
{
m_success = false;

//format top
for(int i = 0; i < MAX_LEN; i++)
{
m_aryTop[i] = i;
m_aryBottom[i] = i;
}
}

int* C_NumberTB::GetBottom()
{
int i = 0;
while(!m_success)
{
i++;
SetNextBottom();
}

return m_aryBottom;
}

//set next bottom
void C_NumberTB::SetNextBottom()
{
bool bRet = true;

for(int i = 0; i < MAX_LEN; i++)
{
int nFreq = GetFrequecy(i);
if(m_aryBottom[i] != nFreq)
{
m_aryBottom[i] = nFreq;
bRet = false;
}
}

m_success = bRet;
}


//get frequency in bottom
int C_NumberTB::GetFrequecy(int nValue) //此处的nValue 即指上排的数i

{
int nCnt = 0;
for(int i = 0; i < MAX_LEN; i++)
{
if(m_aryBottom[i] == nValue)
nCnt++;
}

return nCnt; //nCnt 即对应nFreq

}



int main()
{
C_NumberTB objTB;
int* pResult = objTB.GetBottom();

for(int i= 0 ;i < MAX_LEN; i++)
{
cout << *pResult++ << endl;
}

return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
#define		MAX_LEN	10

class C_NumberTB
{
private:
	int m_aryTop[MAX_LEN];
	int m_aryBottom[MAX_LEN];
	bool m_success;

public:
	C_NumberTB();

public:
	int* GetBottom();
	void SetNextBottom();
	int GetFrequecy(int nValue);
};

C_NumberTB::C_NumberTB()
{
	m_success = false;

	//format top
	for(int i = 0; i < MAX_LEN; i++)
	{
		m_aryTop[i] = i;
		m_aryBottom[i] = i;
	}
}

int* C_NumberTB::GetBottom()
{
	int i = 0;
	while(!m_success)
	{
		i++;
		SetNextBottom();
	}

	return m_aryBottom;
}

//set next bottom
void C_NumberTB::SetNextBottom()
{
	bool bRet = true;

	for(int i = 0; i < MAX_LEN; i++)
	{
		int nFreq = GetFrequecy(i);
		if(m_aryBottom[i] != nFreq)
		{
			m_aryBottom[i] = nFreq;
			bRet = false;
		}
	}

	m_success = bRet;
}

//get frequency in bottom
int C_NumberTB::GetFrequecy(int nValue) //此处的nValue 即指上排的数i
{
	int nCnt = 0;
	for(int  i = 0; i < MAX_LEN; i++)
	{
		if(m_aryBottom[i] == nValue)
			nCnt++;
	}

	return nCnt; //nCnt 即对应nFreq
}

int main()
{
	C_NumberTB objTB;
	int* pResult = objTB.GetBottom();

	for(int  i= 0 ;i < MAX_LEN; i++)
	{
		cout << *pResult++ << endl;
	}

	return 0;
}

在网上搜到的一篇更为高深的解题方法，，纯分析而得到的，好象更为精确。。

解题思路：关键是理解“要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数”。
做以下分析：设总共有n个数，上排a[0...n-1],下排b[0...n-1]，。
1）下排n个数的累加和为n，即b[0]+b[1]+...+b[n-1] = n
2）ai*bi的累加和也为n，即a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+...+a[n-1]*b[n-1] = n
3）对于b中任意一个元素b[j], 都存在i，a[i] = b[j].
4）对于b中任意一个元素b[j],都有b[j] >= 0
5）如果a中存在负数。其在b中出现的次数一定为0. 如果a中数值大于n，则其出现次数也为0.
6）a中至少有两个非0数值在b中出现的次数非0
a：由1）n > n*b[i],其中b[i]为最小值，则a b中一定均有数值0，否则无解。设a[0] = 0,b[0]为a[0]在b中出现次数。
b：由于b中一定存在0，则0的出现次数一定大于0，因此b[0]>0 且b[0] < n，b[1...n-1]中至少一个值为0. 非0元素出现的次数一共是n-b[0].
c：有2）和6）对任意a[i],a[i]*b[i] < n，即b[i] < n/a[i]，对所有a[i]>=n/2的元素中，在b中出现的次数必须最多只有1个出现次数不为0，且为1.其余出现次数均为0，即[1, n/2）范围内最多只有n/2-1个元素，故0出现的次数必不小于n/2, [n/2,n）范围内的元素必有一个出现次数为1。因此a数列中也必须有1，否则无解。
d：有c得在数值范围为（0，n/2)中（假设有x这样的数）出现的次数和s为n - b[0]或n-b[0]-1。其中1出现的次数至少为1（由c得）。又如果1出现的次数为1，则1出现的次数已经为2，故1出现的次数必大于1.设为x，则x出现的次数至少为1，而x>1,如果x出现的次数大于1，那么必须要有其他数出现的次数为x，这样无法收敛。故x出现的次数只能为1，1出现的次数只能为2.
结论：
0出现的次数为n-4，1出现的次数为2.2出现的次数为1。n-4出现的次数为1.如果数列中无这四个数，则无解。