LeetCode-Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array

[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]

,

the contiguous subarray

[4,−1,2,1]

has the largest sum =

6

.
非常一道经典的一维动态规划题。Maximum subarray problem WIKI上也有关于这道题的解答，此算法为Kadane's algorithm。

public int maxSubArray(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
int maxSoFar = nums[0];
int maxEndingHere = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
maxEndingHere = Math.max(nums[i], maxEndingHere+nums[i]);
maxSoFar = Math.max(maxSoFar, maxEndingHere);
}
return maxSoFar;
}

解法非常直观，maxEndingHere是指以sum(0, i)，即起点为o，终点为i这一段的最大值。而此时对于第i个元素有两个选择，要么加入之前的和之中，即maxEndingHere+nums[i]，否则不用之前的和。取最大值即可。公式表示为：

sum[i] = max(nums[i], sum[i-1] + nums[i+1])

result = max(result, sum[i])

显然nums[i]与nums[i]+sum[i-1]孰大孰小，完全取决于sum[i-1]的正负，所以代码也可以这样写：

public int maxSubArray(int[] A) {
if (A == null || A.length == 0) {
return 0;
}
int max = A[0];
int curSum = A[0];
for (int i = 1; i < A.length; i++) {
if (curSum < 0) {
curSum = A[i];
} else {
curSum += A[i];
}
if (max < curSum) {
max = curSum;
}
}
return max;
}

这个算法还是比较经典的，好多算法也用到了这个特性，比如，maxEndingHere或者maxBeginingHere。