UVALive 7061 Dire Wolf （dp）（The 2014 ACM-ICPC Asia Beijing Regional Contest D）

该题就是求最小花费，但不是网络流，是区间DP，算起来因该是区间DP中比较简单的那种了。

我们用dp[i][j]表示在区间[i,j]的最小花费，则它的转移状态为：

for(int k=i;k<=j;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+a[k]+b[j+1]+b[i-1]);
}

转移方程就这一个，注意下边界条件，和初始化，还有这题的答案应该会超int的，需要用到long long .

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define nn 220
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
ll a[nn],b[nn],dp[nn][nn];
int main()
{
int t,kcase=1;
int n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&b[i]);
b[0]=0;
b[n+1]=0;
for(int i=0;i<nn;i++)
for(int j=i;j<nn;j++)
dp[i][j]=inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i][i]=b[i-1]+b[i+1];
for(int l=1;l<=n;l++)
{
for(int i=1;i+l<=n;i++)
{
int j=i+l;
for(int k=i;k<=j;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+a[k]+b[j+1]+b[i-1]);
}
}
}
printf("Case #%d: %lld\n",kcase++,dp[1]
);
}
}

其实我们分析一下，可以看出，每个a[i]只使用一次，对答案是没有影响的，我们直接计算最小的b[i]花费即可，至于a[i]，就直接全部加上就好了。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define nn 220
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
ll a[nn],b[nn],dp[nn][nn];
int main()
{
int t,kcase=1;
int n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
ll sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
sum+=a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&b[i]);
b[0]=0;
b[n+1]=0;
for(int i=0;i<nn;i++)
for(int j=i;j<nn;j++)
dp[i][j]=inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i][i]=b[i-1]+b[i+1];
for(int l=1;l<=n;l++)
{
for(int i=1;i+l<=n;i++)
{
int j=i+l;
for(int k=i;k<=j;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+b[j+1]+b[i-1]);
}
}
}
printf("Case #%d: %lld\n",kcase++,dp[1]
+sum);
}
}