HDU 5288 OO’s Sequence (2015 MUT#1 数学+质因子分解)

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【题目大意】：给定区间内【l=<i<=r】【l=<j<=r,j<>i】，求与i互质的j的i的个数。

eg:

5

1 2 3 4 5

一个有5*6/2=15个区间即15个f[l,r]

【1,1】 【1,2】 【1,3】 【1,4】【1,5】

【2,2】 【2,3】 【2,4】【2,5】

【3,3】 【3,4】【3,5】

【4,4】【4,5】

【5,5】

设总数为sum

对于区间【1,1】 其中当i=1时，左右没有数被他整除，所以 sum++；

对于区间【2,2】其中当i=1时，左右没有数被他整除，所以sum++；

其中当i=2时，左边的数a[1]被他整除,所以sum不变

对于区间【3,5】，其中i=3,4,5时左右的数都不能被整除，所以sum+=3；

其他区间同理可得

【思路】：由上可转化为，以a[i](1<=i<=n)为被除数的所有符合的条件的区间数的和，那么只要逐个算出从1到n的所有以a[i]为被除数的区间的总数即可(对于样例，

以a[1]为被除数的区间有[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],

以a[2]为被除数的区间有[2,2],[2,3],[2,4],[2,5]

以a[3]为被除数的区间有[2,3],[2,4],[2,5],[3,3],[3,4],[3,5]

以a[4]为被除数的区间有[3,4],[3,5],[4,4],[4,5],

以a[5]为被除数的区间有[2,5],[3,5],[4,5],[5,5]

)

然后对于每个i对应以a[i]为被除数的区间的个数可以转换为a[i]左边离他最近的位置（设为l[i]）距离i、的距离乘以a[i]右边离他最近的位置（设为r[i]）到i的距离，即(i-l[i])*(r[i]-i)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int MOD=1e9+7;
typedef long long LL;
int arr
,t,n,m,tmp;
int ll
,rr
;
vector <int> val
;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=101; i<=10000; ++i) val[i].clear(); //预处理l和r以及把大于100的数的下标放入v容器
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            ll[i]=0;rr[i]=n+1;
            scanf("%d",&arr[i]);
            if(arr[i]>100)
               val[arr[i]].push_back(i);
        }

        for(int i=1; i<=100; ++i) //更新[n个数中能被100以内的数整除的l]使得该a[l]（0<a[l]<=100）成为位于a[j]左边离a[j]最近的
        {
            int maxl=0;
            for(int j=1; j<=n; ++j)
            {
                if(arr[j]%i==0) ll[j]=max(maxl,ll[j]);
                if(arr[j]==i) maxl=j;
            }
        }

        for(int i=1; i<=100; ++i)  //更新[n个数中能被100以内的数整除的r]使得该a[r]（0<a[r]<=100）成为位于a[j]右边离a[j]最近的
        {
            int minr=n+1;
            for(int j=n; j>=1; --j)
            {
                if(arr[j]%i==0) rr[j]=min(minr,rr[j]);
                if(arr[j]==i) minr=j;
            }
        }

        for(int i=1; i<=n; ++i) //对于从左往右依次出现的a[j]依次更新是a[j]倍数的数的l
        {
            if(arr[i]>100)
            for(int j=arr[i]; j<=10000; j+=arr[i])
            {
                for(int k=val[j].size()-1; k>=0; --k)
                {
                    if(val[j][k]<=i) break;
                    else ll[val[j][k]]=max(i,ll[val[j][k]]);
                }
            }
        }

        for(int i=1; i<=n; ++i)  //对于从左往右依次出现的a[j]依次更新是a[j]倍数的数的r
        {
            if(arr[i]>100)
            for(int j=arr[i]; j<=10000; j+=arr[i])
            {
                for(int k=0; k<val[j].size(); ++k)
                {
                    if(val[j][k]>=i) break;
                    else rr[val[j][k]]=min(i,rr[val[j][k]]);

                }
            }
        }
        LL ans=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            ans+=((i-ll[i])*(rr[i]-i)%MOD);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    } return 0;
}