hdu 1561 The more, The Better 背包型树形DP 简单题

　　　　　　　　　　　　　　　　The more, The Better

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[align=left]Problem Description[/align]
ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

[align=left]Input[/align]
每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

[align=left]Sample Input[/align]

3 2

0 1

0 2
0 3
7 4

2 2
0 1
0 4

2 1

7 1

7 6

2 2
0 0

[align=left]Sample Output[/align]

5
13

[align=left]Author[/align]
8600

[align=left]Source[/align]
HDU 2006-12 Programming Contest

当可以直接攻克城堡i时，我们认为先要攻克城堡0，才可以选择去攻克城堡i
则这道题的图就变成了一棵有根树，root=0

我们发现，这道题和POJ1155是差不多的，区别在于：
1155我们只把叶子节点看成是背包
而这道题，我们把每一个节点都看成是一个背包

既然是背包，那么现在就是要拿哪些背包(节点)的问题了。

dp[i][j] 表示以节点i为根的子树中，拿j个背包的最大收益
dp初始化为-inf

则我们要拿节点v，则必须拿节点father(v)
则肯定有：
dp[i][0]=0
dp[i][1]=cost[i]
dp[i][j>1]时，必须拿节点i这一个背包，剩下的j-1个背包再从节点i的儿子节点所在的子树中拿
那么递推式就出来了
j-k>=1时，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[son][k])
(j-k>=1保证了当前子树根节点i这个背包一定会被拿到)

注意递推时候j，k的递推顺序

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

inline int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}

const int maxn=205;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int dp[maxn][maxn];
int cost[maxn];
int siz[maxn];
int out[maxn];
struct Edge
{
int to,next;
};
Edge edge[maxn];
int head[maxn];
int tot;

void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to=v;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}

void init(int n)
{
memset(head,-1,sizeof head);
tot=0;
memset(out,0,sizeof out);
for(int i=0;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
dp[i][j]=-inf;
}
}

void solve(int ,int );
void dfs(int );

int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
if(!n&&!m)
break;
init(n);
cost[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int u;
scanf("%d %d",&u,&cost[i]);
addedge(u,i);
out[u]++;
}
solve(n,m);
}
return 0;
}

void solve(int n,int m)
{
dfs(0);
printf("%d\n",dp[0][m+1]);
return ;
}

void dfs(int u)
{
siz[u]=1;
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(!out[v])
{
dp[v][0]=0;
dp[v][1]=cost[v];
siz[v]=1;
}
else
{
dfs(v);
}
siz[u]+=siz[v];
dp[u][1]=cost[u];
for(int j=siz[u];j>=2;j--)
{
for(int k=0;k<=siz[v];k++)
if(j-k>=1)
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
}
}
}

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