堆排序

堆排序用到的是完全二叉树的性质，所以在看这篇文章之前先学习完全二叉树。
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那么，学会了完全二叉树，现在就可以学习堆排序了。

个人认为，堆排序是插入排序和快排思想的联合，所以读者可以先学会插入排序和快排。

　　插入排序：每次选出带排序序列的最大值，加入已排好序的序列；

　　快排：在待排序序列中选择一个记录，让它左边的都比它小，右边的都比它大，如此递归。

思考：

对于插入排序，时间复杂度主要在选择最大值的过程中。有没有一种方法可以用更少的时间就选出最大值呢？

对于快速排序，如果用完全二叉树存储，让根节点比左子树大，比右子树也大，那这个根节点不就是最大值吗？

两相结合，堆排序应运而生，而核心就是完全二叉树的性质。下面可以看看堆排序相关的概念，有助于理解。
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下面是堆排序的代码：

#include<stdio.h>
void creatheap(int *a,int n,int i)  //整理堆的函数，包括三个参数，数组首地址，数组元素个数，要处理的结点编号
{
if (i*2+1>n)   //如果 这个结点没有右孩子
{
if (i*2>n) return;  //如果再没有左孩子，直接return
else    //如果有左孩子，就比较这个结点和左孩子是否需要交换
{
if (a[i*2]>a[i])
{
a[0]=a[i];
a[i]=a[i*2];
a[i*2]=a[0];
creatheap(a,n,2*i);  //递归左孩子
}
else return;  //不需要交换的话直接return
}
}
else //如果有右孩子（那么肯定有左孩子啦~）
{
if (a[i*2+1]<=a[i]&&a[i*2]<=a[i]) return; //经过比较左右孩子都不需要交换，说明这个堆不用处理了，return
else{  //否则，这个堆需要处理
int maxi=i*2;  //下面分析需要处理左孩子还是右孩子
if (a[i*2+1]>a[i*2]) maxi++;
a[0]=a[i];
a[i]=a[maxi];
a[maxi]=a[0];
creatheap(a,n,maxi);  //递归需要处理的那个
}
}  //这样就完成了一次整理
}
int main()
{
int b[101]={0};
int n;
scanf("%d",&n);
int i;
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",b+i);
}
for (i=n/2;i>=1;i--)  //对非叶子结点递减整理，n/2是第一个非叶子结点的编号
{
creatheap(b,n,i);
}
//这样整理完之后目前这个数组是一个堆了 可以确定的是第一个元素b[1]一定是最值
int k=n;
while (n!=1)
{
b[0]=b[1];
b[1]=b
;
b
=b[0];
n--;
creatheap(b,n,1);  //把b[1]移到末尾，然后同理整理前n-1个元素，直到n=1
}
for (i=1;i<=k;i++)  //堆排序完成
{
printf("%d ",b[i]);
}
return 0;
}