洛谷1004 方格取数
2015-08-22 11:18
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洛谷1004 方格取数
本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1004题目描述
设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放人数字0。如下图所示(见样例):
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的A点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B
点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从A点到B点共走两次,试找出2条这样的路径,使得取得的数之和为最大。
输入输出格式
输入格式:输入的第一行为一个整数N(表示N*N的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个
表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出格式:
只需输出一个整数,表示2条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
输入样例#1:8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14 0 0 0
输出样例#1:
67
说明
NOIP 2000 提高组第四题题解:
我们其实可以推广这道题到k次,那DP就有点难搞了。。。
那怎么办呢?费用流大法好啊!
“经过一个点就将其权值取走”这个条件非常像网络流中的容量,那么就把整个网格建立成一个网络,每条边的容量为1,费用为“所达到的点”的在方格中的权值,再处理一下最开始那个点,跑最大费用流不就可以了?
然而这是错的。。。窝萌看这个:
3
2 2 2
2 3 3
3 2 100
0 0 0
发现跑出来是107,然而一共才105啊!!!
这是因为
1- -2- -3
| | |
2
| | |
4-2-5- -6
| | |
| | |
7- -8- -9
看那两个红色的2,发现就不对了。。。= =
怎么办呢。。。那就只能拆点了,把原图中每一个点拆成一条边+两个点,容量为1,费用为该点权值不就行了?
我这个沙茶最开始写的就是这个。。。发现样例都过不了QAQ
为啥呢。。。因为如果这么加边,一个点走过一次就走不了了。。。(容量只有1啊。。。)
但是我们不能增加这条边的容量怎么办,那就只好再加一条边咯。。。于是拆点后要连两条边。。。多一条空的边。
然后就真的做完了,可以直接推广到k次。
zkw费用流:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<cstring> #define PAU putchar(' ') #define ENT putchar('\n') #define MSE(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define REN(x) for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt) #define TIL(x) for(int i=1;i<=x;i++) #define ALL(x) for(int j=1;j<=x;j++) using namespace std; const int maxn=300+10,maxm=300000+10,maxt=10+5,inf=1e9; struct zkw{ struct ted{int x,y,w,c;ted*nxt,*re;}adj[maxm],*fch[maxn],*ms; int d[maxn],ans,cost,n,S,T;bool inq[maxn],vis[maxn]; void init(int n){this->n=n;MSE(vis,false);MSE(inq,false);ms=adj;return;} void add(int x,int y,int w,int c){ *ms=(ted){x,y,w,c,fch[x],ms+1};fch[x]=ms++; *ms=(ted){y,x,0,-c,fch[y],ms-1};fch[y]=ms++; //printf("%d %d %d %d\n",x,y,w,c); return; } bool bfs(){ TIL(n)d[i]=inf;queue<int>Q;Q.push(T);d[T]=0; while(!Q.empty()){ int x=Q.front();Q.pop();inq[x]=false;REN(x){int v=e->y; if(e->re->w&&d[v]>d[x]+e->re->c){ d[v]=d[x]+e->re->c;if(!inq[v])inq[v]=true,Q.push(v); } } }for(ted*e=adj;e!=ms;e++)e->c+=d[e->y]-d[e->x];cost+=d[S];return d[S]!=inf; } int dfs(int x,int aug){ if(x==T||!aug)return(ans+=cost*aug,aug);vis[x]=true;int flow=0,k;REN(x){int v=e->y; if(e->w&&!e->c&&!vis[v]&&(k=dfs(v,min(aug,e->w)))){ e->w-=k;e->re->w+=k;flow+=k;aug-=k;if(!aug)break; } }return flow; } int mcmf(int S,int T){ this->S=S;this->T=T;while(bfs())do MSE(vis,false);while(dfs(S,inf));return ans; } }sol; const int dx[]={0,1}; const int dy[]={1,0}; int n,m,S,T,A[maxt][maxt];bool vis[maxt*maxt+100][maxt][maxt]; int id1(int x,int y){return(x-1)*n+y;}int id2(int x,int y){return n*n+(x-1)*n+y;} inline int read(){ int x=0;bool sig=true;char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=false; for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0';return sig?x:-x; } inline void write(int x){ if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x; int len=0;static int buf[20];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10; for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return; } int main(){ n=read();sol.init(n*n*2+1);int x,y,w;S=id2(n,n)+1;T=id2(n,n); while(true){ x=read();y=read();w=read();if(!x&&!y&&!w)break;A[x][y]=w; }sol.add(S,1,2,0); TIL(n)ALL(n){ sol.add(id1(i,j),id2(i,j),1,-A[i][j]);sol.add(id1(i,j),id2(i,j),inf,0); for(int d=0;d<2;d++){int xx=i+dx[d],yy=j+dy[d];if(xx<=n&&yy<=n)sol.add(id2(i,j),id1(xx,yy),inf,0);} }write(-sol.mcmf(S,T)); return 0; }
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