STL 堆排序

C++ STL中提供了不少和排序相关的算法，包括堆排序(heap_sort)、排序(sort)、稳定排序(stable_sort)、局部排序(partial_sort)，时间复杂度均为O(nlogn)。其中，对于堆排序，也提供了不少函数，像入堆push_heap、创建堆make_heap、出堆pop_heap，是否为堆is_heap等。首先要明确数据结构上堆的概念。对于一个迭代器区间上的元素，不管实际的数据结构如何，都可以逻辑上排成一个完全二叉树，如果树的每个父节点都不小于左右两个子节点，那么区间元素就构成了一个堆。例子很简单，算是科普性的。。。

入堆push_heap

入堆push_heap算法带有二元谓词判断comp，可以自行设定元素的大于或者小于关系，从而进一步确定创建的是大根堆还是小根堆。其函数原型对应两种，

template <class RandomAccessIterator>
  void push_heap (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last);

template <class RandomAccessIterator, class Compare>
  void push_heap (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last,
                   Compare comp);

第一种方式默认创建的是大根堆。

Given a heap in the range [first,last-1),this function extends the range considered a heap to [first,last) by placingthe value in (last-1) into its corresponding location within it.

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
void print(int x)
{
	cout<<x<<" ";
}
int main()
{
	vector<int> v;
	v.push_back(38);
	v.push_back(11);
	v.push_back(15);
	v.push_back(39);
	v.push_back(60);
	v.push_back(55);
	v.push_back(20);
	v.push_back(26);
	make_heap(v.begin(),v.end());
	for_each(v.begin(),v.end(),print);
	cout<<endl;
	return 0;
}

创建堆make_heap

创建堆make_heap算法重新排列元素，使元素在逻辑上构成一个堆，默认是大根堆。函数原型有两种：

template <class RandomAccessIterator>
  void make_heap (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last);

template <class RandomAccessIterator, class Compare>
  void make_heap (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last,
                  Compare comp );

Rearranges the elements in the range[first,last) in such a way that they form a heap.

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
void print(int x)
{
	cout<<x<<" ";
}
int main()
{
	vector<int> v;
	v.push_back(38);
	v.push_back(11);
	v.push_back(15);
	v.push_back(39);
	v.push_back(60);
	v.push_back(55);
	v.push_back(20);
	v.push_back(26);
	make_heap(v.begin(),v.end());
	for_each(v.begin(),v.end(),print);
	cout<<endl;
	return 0;
}

出堆pop_heap

相对于push_heap，pop_heap将元素进行出堆操作。

实现过程大概是这样的，将已经够成堆的迭代器区间中的最大值元素即根节点，移动到最后元素位置，原来的最后元素调整为根节点后，再对区间元素重新创建堆。

函数原型有两个：

template <class RandomAccessIterator>
  void push_heap (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last);
template <class RandomAccessIterator, class Compare>
  void push_heap (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last,
                   Compare comp);

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void print(int x)
{
	cout<<x<<" ";
}
int main()
{
	int iArray[]={1,2,3,4,5};
	const int len=sizeof(iArray)/sizeof(int);
	cout<<"创建堆"<<endl;
	make_heap(iArray,iArray+len);
	for_each(iArray,iArray+len,print);//5 4 3 2 1
	cout<<endl;
	cout<<"出堆一次"<<endl;
	pop_heap(iArray,iArray+len);
	for_each(iArray,iArray+len,print);//4 3 2 1 5
	return 0;
}

堆排序sort_heap

利用堆进行排序，时间复杂度为O(nlogn)。

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

void print(int x){
	cout << x << ' ';
}

int main(void){
	vector<int> v;
	v.push_back(3);
	v.push_back(9);
	v.push_back(6);
	v.push_back(3);
	v.push_back(12);
	v.push_back(17);
	v.push_back(20);
	for_each(v.begin(), v.end(), print); cout << endl;
	//建立堆
	make_heap(v.begin(), v.end());
	cout<<"创建堆，未排序之前"<<endl; 
	for_each(v.begin(),v.end(),print);
	cout<<endl;
	//堆排序
	cout << "进行堆排序" << endl;
	sort_heap(v.begin(), v.end());
	for_each(v.begin(), v.end(), print); cout << endl;
	return 0;
}