继续畅通工程(2008浙江大学研究生复试上机题[最小生成树] hdoj 1879 )

继续畅通工程

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Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建道路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( 1< N < 100 )；随后的 N(N-1)/2 行对应村庄间道路的成本及修建状态，每行给4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态：1表示已建，0表示未建。

当N为0时输入结束。

 

Output

每个测试用例的输出占一行，输出全省畅通需要的最低成本。

 

Sample Input

3
1 2 1 0
1 3 2 0
2 3 4 0
3
1 2 1 0
1 3 2 0
2 3 4 1
3
1 2 1 0
1 3 2 1
2 3 4 1
0

 

Sample Output

3
1
0

 

Author

ZJU

 
题目来源： 点击打开链接  点击打开链接  点击打开链接
思路:
     从题意中我们知道，已经修过路的只需要从未修路的村庄中找到一个离已经连通的图中最近的一个点，将其并入到连通图即可，由此可看是最小生成树
    可以从边考虑，即利用普利姆算法或者克努斯卡尔算法求最小生成树
    边比较多的时候普利姆算法比较高效，否则另一个较高效
普利姆算法:
    从点入手，注意这个算法与迪杰斯特拉算法很相似，主要在第42行上，比较一下点击打开链接 在41行上
   

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define size 105
#define INF 0x7ffffff
int g[size][size];//邻接矩阵，存储图
int dis[size];//计录最短路径的距离
bool vis[size];//标识访问
int n,m;//n表示点的总数，m表示边的总数
void init()//初始化类似于最短路
{
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
g[i][j]=INF;
}

void Prim(int s,int e)//从点s到e生成最小生成树，一般情况下都是生成全部的最小生成树即s=1,e=n;
{
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)//初始化，与s临接的点的最短距离都为INF
{
dis[i]=g[s][i];
vis[i]=false;
}
vis[s]=true;//每次访问都得标记
dis[s]=0;//起始点距离为0
for(int i=1;i<n;i++)
{
int minnum=INF;
int temp=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!vis[j]&&dis[j]<minnum)//查找最短路径的距离，并且从该点依次查找，以此来保证最小
{
temp=j;
minnum=dis[j];
}
ans+=minnum;//加上每次并入到连通图的距离
vis[temp]=true;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!vis[j]&&g[temp][j]!=INF&&g[temp][j]<dis[j])//对于每个与temp临接的点j,应该将其并入到连通图，并且更新到j的距离最近的点以及距离
dis[j]=g[temp][j];
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)
{
int m=n*(n-1)/2;//n个点  当然有n*(n-1)/2条边
for(int i=0;i<m;i++)
{
int s,e,v,flag;
scanf("%d%d%d%d",&s,&e,&v,&flag);
if(flag)//如果已连通就没有必要再修路，而且花费为0
g[s][e]=g[e][s]=0;
else
g[s][e]=g[e][s]=v;
}
Prim(1,n);
}
return 0;
}

克努斯特尔算法:
    从边入手

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int pre[105];
struct node
{
int p1;
int p2;
int v;
} way[5000];
int m,n;

void init()
{
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(way,0,sizeof(way));
for(int i=1;i<=n;i++)
pre[i]=i;
}

int cmp(node a,node b)
{
return a.v<b.v;
}

int find(int x)
{
int ret=x;
while(pre[ret]!=ret)
ret=pre[ret];
int t=x,r;
while(t!=ret)
{
r=pre[t];
pre[t]=ret;
t=r;
}
return ret;
}

int join(int x,int y)
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy)//这里做了一个优化，每次保证较大的点当做父节点，把较小的并入到大的中
{
if(fx<fy)
pre[fy]=fx;
else
pre[fx]=fy;
return 1;
}
return 0;
}

void Kruskal()
{
int ans=0;
for(int i=0;i<m;i++)
if(join(way[i].p1,way[i].p2))
ans+=way[i].v;
printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)
{
m=n*(n-1)/2;
init();
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,v,flag;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&v,&flag);
way[i].p1=a;
way[i].p2=b;
if(flag)
way[i].v=0;
else
way[i].v=v;
}
sort(way,way+m,cmp);
Kruskal();
}
return 0;
}