[LeetCode] Ugly Number II (A New Question Added Today)

Write a program to find the

n

-th ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include

2, 3, 5

. For example,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12

is the sequence of the first

10

ugly numbers.

Note that

1

is typically treated as an ugly number.

这也是今天新加的一道题。挺有意思的。~

这道题如果找不到方法的话会很难，但是也不是太难，只能说算法会很复杂。这里还是需要借助一些数学知识。

这道题的思路借鉴于：http://www.geeksforgeeks.org/ugly-numbers/

经过观察ugly number sequence,我们发现其实可以将这个sequence分解为三个小的sequence。（因为一共三个prime factor嘛）

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, …

(1) 1×2, 2×2, 3×2, 4×2, 5×2, …

(2) 1×3, 2×3, 3×3, 4×3, 5×3, …

(3) 1×5, 2×5, 3×5, 4×5, 5×5, …

我觉得经过观察上面这三个sequence，应该大家可以找到规律了。

每一个分解出来的sequence就等于原来的ugly number sequence中的每个数乘以2/3/5。

因此我们可以用merge sort依次从这三个分解出的sequence里面依次挑出ugly number。借助Math.min()method。

代码如下。~

public class Solution {
public int nthUglyNumber(int n) {
int[] result=new int
;
result[0]=1;
int a=0;
int b=0;
int c=0;
int factora=2;
int factorb=3;
int factorc=5;
for(int i=1;i<n;i++){
int min=Math.min(Math.min(factora,factorb),factorc);
result[i]=min;
if(factora==min){
factora=2*result[++a];
}
if(factorb==min){
factorb=3*result[++b];
}
if(factorc==min){
factorc=5*result[++c];
}
}
return result[n-1];
}
}