Poj 1061青蛙的约会 扩展欧几里德

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

首先是不可能的条件x!=y 所以当m==n时是追不到的，还有相对速度，l%(m-n)!=0 （假设m>n）也是不能追到的，这样只会一直错过。

然后满足了这些条件，还有一个条件，在推导中写

推导过程

设需要t步能追到,跑了p圈，所以则有等式 x+m*t-(y+n*t)=pl。这里假设的是m>n;

化简得（m-n）*t-lp=y-x

然后就有了扩展欧几里德的基本形式，我喜欢写成c*x+d*y=gcd(c,d)的形式。所以这里 c = (m-n) d = l;然后需要满足的条件就是(y-x)%gcd(c,d) == 0就行了。

然后套模版。

要用long long

#include"stdio.h"
#include"iostream"
#include"algorithm"
#include"string.h"
#include"math.h"
#include"stdlib.h"
#include"queue"

using namespace std;

long long x,y;
long long exgcd(long long a,long long b)
{
if(b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
return a;   ///最大公约数
}
int gcd = exgcd(b,a%b);///之前这里写t = exgcd(b,a%b);re了
long long temp = x;
x = y;
y = temp-a/b*y;
return gcd;     ///最大公约数的返回还是用return比较好
}
int main(void)
{
long long locm,locn;
long long m,n;
long long l;
while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&locm,&locn,&m,&n,&l) !=EOF)
{
long long flag = 0;
long long c = n-m;    ///(m-n)x-ly=locn-locm;
long long d = locm-locn;  ///假设的是n比m大，就像n在追m，m在n前面locm-locn米，可正可负。
long long gcd;
if(n == m)
flag = 1;
else
{
if(c < 0)
{
c = -c;
d = -d;
}
gcd = exgcd(c,l);
if(d%gcd != 0)
flag = 1;
}
l = l/gcd;
c = c/gcd;
if(flag)
printf("Impossible\n");
else
printf("%lld\n",(x*d/gcd%l+l)%l);
}
return 0;
}