hdu5396 Expression 区间dp +排列组合

#include<stdio.h>

#include<string>

#include<map>

#include<vector>

#include<cmath>

#include<stdlib.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=105;

const int MOD=1e9+7;

int n;

int a
;

char ch
;

void rd(int&x){

char ch;

for(ch=getchar();ch<'0' || ch>'9';ch=getchar());

x=0;

for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';

}

long long res;

long long sum

; /*sum[i][j][k]表示区间i到j最后一个取第k个符号的答案和 ,sum[i][j][n+1]表示区间i到的答案总和*/

long long A
;

long long calc(long long x,long long y,char c){

if(c=='+') return (x+y)%MOD;

else if(c=='-') return (x-y+MOD)%MOD;

else return (x*y)%MOD;

}

long long C

;

void solve(){

memset(sol,0,sizeof sol);

memset(sum,0,sizeof sum);

for(int i=1;i<=n;i++){

sum[i][i][n+1]=a[i];

}

for(int i=1;i<n;i++){

sum[i][i+1][n+1]=sum[i][i+1][i]=calc(a[i],a[i+1],ch[i]);

}

for(int j=3;j<=n;j++)

for(int i=1;i+j-1<=n;i++){

int l=i,r=i+j-1;

for(int k=l;k<r;k++){

if(ch[k]=='+'){

/*

第k个符号左边 第l到k个数字，这个区间的方案个数 A[k-l] sum[l][k][n+1] l到k的和

第k个符号右边 第k+1到r个数字 这个区间的方案个数 A[r-k-1] sum[k+1][r][n+1] k+1到r的和

设左边 A[k-l]个值 a1,a2, ........ ai指的都是左边这个区间由某一顺序得到的一个值，可以将它和一个操作序列等同

设右边 A[r-k-1] 个值 b1,b2, ........

(a1+a2........) + (b1,b2.............) 对于每个a，被加A[r-k-1]次 ，对于每个b，被加A[k-l]次

减法同理

乘法特殊一点

(a1+a2........) * (b1,b2.............) 乘法分配率，直接将两部分的总和相乘即可

*/

sum[l][r][k]=(sum[l][k][n+1]*A[r-k-1]+sum[k+1][r][n+1]*A[k-l])%MOD;

}else if(ch[k]=='-'){

sum[l][r][k]=(sum[l][k][n+1]*A[r-k-1]-sum[k+1][r][n+1]*A[k-l])%MOD;

sum[l][r][k]=(sum[l][r][k]+MOD)%MOD;

}else{

sum[l][r][k]=(sum[l][k][n+1]*sum[k+1][r][n+1])%MOD;

}

/*

之前算的是（左边的选择序列）+（右边的选择序列），但是左右两边也有先后，再乘个组合数，比赛时这个想了好久才想到

对于上面的每个ai和bj，他们在 遇到区间的最后一个操作符号后，需要再乘以一个组合数，因为之前的ai和bj是这样的

ai：（操作1,操作2,操作3.。。。。操作n）+ bj：（操作n+1,操作n+2,操作n+3.。。。。），但是不一定是ai的操作序列全在前面的，至于为什是组合不是排列

因为每个ai和bj自己内部已经是有序了的，感觉这样讲的挺清楚了吧，自己比赛的时候这里卡了挺就久的，但是仔细想一下，还是可以明白的

*/

sum[l][r][k]=(sum[l][r][k]*C[r-l-1][k-l])%MOD;

sum[l][r][n+1]=(sum[l][r][n+1]+sum[l][r][k])%MOD;

sum[l][r][n+1]=(sum[l][r][n+1]+MOD)%MOD;

}

}

printf("%I64d\n",sum[1]
[n+1]);

}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE

freopen("aaa","r",stdin);

#endif

int T;

int q;

A[0]=1;/*A是全排列 C是组合 ，预处理这两个*/

for(int i=1;i<N;i++) A[i]=(A[i-1]*i)%MOD;

for(int i=0;i<N;i++) C[i][0]=1;

for(int i=1;i<N;i++) for(int j=0;j<=i;j++) {

if(j==0 || j==i) C[i][j]=1;

else C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;

}

while(~scanf("%d",&n)){

for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

scanf("%s",ch+1);

solve();

}

return 0;

}