03-树1. 二分法求多项式单根(20)

03-树1. 二分法求多项式单根(20)

题目要求

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则

如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；

如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则

如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；

如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1

-0.5 0.5

输出样例：

0.33

实现代码

使用C语言实现，注意：输入变量都需要定义为double类型，否则会出错

/*
By:jixiangrurui
Date:2015.08.18
C语言
Nothing Replaces Hard Word
*/

#include <stdio.h>

#define EXP 1e-3

double coef[4];
double Polynomial(double x){
int i;
double result = coef[0];
for(i=1;i<4;i++)
result = coef[i] + x * result;
return result;
}
double BinarySearch(double left,double right){
double mid;
double a = left;
double b = right;
while(b -a > EXP){
mid = (a + b) / 2;
if(Polynomial(mid) == 0){
return mid;
}else if(Polynomial(a)*Polynomial(mid) > 0)
a = mid;
else
b = mid;
}
if(Polynomial(mid) != 0)
return mid;
}
int main()
{
double a,b;
double result;
scanf("%lf%lf%lf%lf", coef, coef+1, coef+2, coef+3);
scanf("%lf%lf", &a, &b);
result = BinarySearch(a,b);
printf("%.2f\n",result);
return 0;
}