vijos - P1447开关灯泡 (大数模板 + 找规律 + 完全数 + python)

P1447开关灯泡
Accepted

标签：CSC
WorkGroup III[显示标签]

描述

一个房间里有n盏灯泡，一开始都是熄着的，有1到n个时刻，每个时刻i，我们会将i的倍数的灯泡改变状态（即原本开着的现将它熄灭，原本熄灭的现将它点亮），问最后有多少盏灯泡是亮着的。

格式

输入格式

一个数n

输出格式

m,表示最后有m盏是亮着的

样例1

样例输入1[复制]

5

样例输出1[复制]

2

限制

1s

提示

范围：40%的数据保证，n<=maxlongint

100%的数据保证，n<=10^200

来源

dejiyu@CSC WorkGroup
找规律可以得到x ^ x <= n +1(其中x代表最后剩余的灯的个数)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

import math
n = long(raw_input())
lb = 0
ub = n
while ub - lb > 1:
mid = (ub + lb) >> 1
if mid * mid > n + 1:
ub = mid
else:
lb = mid
print lb

#include<iostream>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

/***************大数模板***************/
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 400
#define DLEN 4

class BigNum {
private:
int a[500 + 5];    //可以控制大数的位数
int len;       //大数长度
public:
BigNum() {
len = 1;    //构造函数
memset(a,0,sizeof(a));
}
BigNum(const int);       //将一个int类型的变量转化为大数
BigNum(const char*);     //将一个字符串类型的变量转化为大数
BigNum(const BigNum &);  //拷贝构造函数
BigNum &operator=(const BigNum &);   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算

friend istream& operator>>(istream&,  BigNum&);   //重载输入运算符
friend ostream& operator<<(ostream&,  BigNum&);   //重载输出运算符

BigNum operator+(const BigNum &) const;   //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
BigNum operator-(const BigNum &) const;   //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
BigNum operator*(const BigNum &) const;   //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
BigNum operator/(const int   &) const;    //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算

BigNum operator^(const int  &) const;    //大数的n次方运算
int    operator%(const int  &) const;    //大数对一个int类型的变量进行取模运算
bool   operator>(const BigNum & T)const;   //大数和另一个大数的大小比较
bool   operator>(const int & t)const;      //大数和一个int类型的变量的大小比较

void print();       //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) {   //将一个int类型的变量转化为大数
int c,d = b;
len = 0;
memset(a,0,sizeof(a));
while(d > MAXN) {
c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
d = d / (MAXN + 1);
a[len++] = c;
}
a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) {   //将一个字符串类型的变量转化为大数
int t,k,index,l,i;
memset(a,0,sizeof(a));
l=strlen(s);
len=l/DLEN;
if(l%DLEN)
len++;
index=0;
for(i=l-1; i>=0; i-=DLEN) {
t=0;
k=i-DLEN+1;
if(k<0)
k=0;
for(int j=k; j<=i; j++)
t=t*10+s[j]-'0';
a[index++]=t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) { //拷贝构造函数
int i;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) { //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
int i;
len = n.len;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0 ; i < len ; i++)
a[i] = n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream & in,  BigNum & b) { //重载输入运算符
char ch[MAXSIZE*4];//用来出去前导的零
int i = -1;
in>>ch;
int l=strlen(ch);
int count=0,sum=0;
for(i=l-1; i>=0;) {
sum = 0;
int t=1;
for(int j=0; j<4&&i>=0; j++,i--,t*=10) {
sum+=(ch[i]-'0')*t;
}
b.a[count]=sum;
count++;
}
b.len =count++;
return in;

}
ostream& operator<<(ostream& out,  BigNum& b) { //重载输出运算符
int i;
cout << b.a[b.len - 1];
for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--) {
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << b.a[i];
}
return out;
}

BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const { //两个大数之间的相加运算
BigNum t(*this);
int i,big;      //位数
big = T.len > len ? T.len : len;
for(i = 0 ; i < big ; i++) {
t.a[i] +=T.a[i];
if(t.a[i] > MAXN) {
t.a[i + 1]++;
t.a[i] -=MAXN+1;
}
}
if(t.a[big] != 0)
t.len = big + 1;
else
t.len = big;
return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const { //两个大数之间的相减运算
int i,j,big;
bool flag;
BigNum t1,t2;
if(*this>T) {
t1=*this;
t2=T;
flag=0;
} else {
t1=T;
t2=*this;
flag=1;
}
big=t1.len;
for(i = 0 ; i < big ; i++) {
if(t1.a[i] < t2.a[i]) {
j = i + 1;
while(t1.a[j] == 0)
j++;
t1.a[j--]--;
while(j > i)
t1.a[j--] += MAXN;
t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
} else
t1.a[i] -= t2.a[i];
}
t1.len = big;
while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1) {
t1.len--;
big--;
}
if(flag)
t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
return t1;
}

BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const { //两个大数之间的相乘运算
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i = 0 ; i < len ; i++) {
up = 0;
for(j = 0 ; j < T.len ; j++) {
temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
if(temp > MAXN) {
temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
up = temp / (MAXN + 1);
ret.a[i + j] = temp1;
} else {
up = 0;
ret.a[i + j] = temp;
}
}
if(up != 0)
ret.a[i + j] = up;
}
ret.len = i + j;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const { //大数对一个整数进行相除运算
BigNum ret;
int i,down = 0;
for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--) {
ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
}
ret.len = len;
while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const {  //大数对一个int类型的变量进行取模运算
int i,d=0;
for (i = len-1; i>=0; i--) {
d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
}
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const {  //大数的n次方运算
BigNum t,ret(1);
int i;
if(n<0)
exit(-1);
if(n==0)
return 1;
if(n==1)
return *this;
int m=n;
while(m>1) {
t=*this;
for( i=1; i<<1<=m; i<<=1) {
t=t*t;
}
m-=i;
ret=ret*t;
if(m==1)
ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const { //大数和另一个大数的大小比较
int ln;
if(len > T.len)
return true;
else if(len == T.len) {
ln = len - 1;
while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
ln--;
if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
return true;
else
return false;
} else
return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const {  //大数和一个int类型的变量的大小比较
BigNum b(t);
return *this>b;
}

void BigNum::print() {  //输出大数
int i;
cout << a[len - 1];
for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--) {
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << a[i];
}
cout << endl;
}

/***************大数模板***************/

int main() {
int i,n;
BigNum x;
cin>> x;
x = x + 1;
BigNum lb = 0, ub = x;
while(ub - lb > 1) {
BigNum mid = (ub + lb) / 2;
if(mid * mid > x + 1) ub = mid;
else lb = mid;
}
cout<<lb;
}