HDOJ 2544 最短路(最短路径 dijkstra算法，SPFA邻接表实现，floyd算法)

最短路

[b]Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 42716 Accepted Submission(s): 18715

[/b]

Problem Description
在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？



Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。

输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。



Output
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间


Sample Input

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

Sample Output

3
2

第一道最短路径，感觉dijkstra和prim很像嘛。

dijkstra算法，代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max 110
#define INF 0x3f3f3f
int n,map[max][max];//map记录两点间的最短路径 

void dijkstra()
{
    int dis[max];//记录起始点到当前点的最短路径 
	int visit[max];//标记是否访问过了 
    int i,j,next,min;
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for(i=1;i<=n;i++)
       dis[i]=map[1][i];
    visit[1]=1;
    for(i=2;i<=n;++i)
    {
        min=INF;
        for(j=1;j<=n;++j)
        {
            if(visit[j]==0&&min>dis[j])
            {
                min=dis[j];
                next=j;
            }
        }
        visit[next]=1;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(visit[j]==0&&dis[j]>dis[next]+map[next][j])
                dis[j]=dis[next]+map[next][j];
        }
    }
    printf("%d\n",dis
);
}

int main()
{
    int m,a,b,c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n||m)
    {
        memset(map,INF,sizeof(map));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(map[a][b]>c)
                map[a][b]=map[b][a]=c;
            
        }
        dijkstra();
    }
    return 0;
}

补充下SPFA算法，SPFA求解最短路要建立邻接表，实现过程中用队列储存当前遍历到的点，可以理解为无权图的BFS转化为了有权图。

代码如下：

<span style="font-size:12px;">#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f
#define maxn 110//点数 
#define maxm 10010//边数 
using namespace std;
int dis[maxn];//储存起点到当前点的最短路 
int visit[maxn];//标记当前点是否在队列中 
int head[maxn];
int n,top;

struct node
{
	int to,val,next;
}edge[maxm];

void add(int a,int b,int c)//建立邻接表 
{
	edge[top].to=b;
	edge[top].val=c;
	edge[top].next=head[a];//指向上一个，edge[].next指向的是前一个，相当于链表里的指针的作用   
	head[a]=top++;
}

void spfa(int start)
{
	int i,j,next,u,v;
	queue<int>q;
	for(i=1;i<=n;++i)
	   dis[i]=INF;
	dis[start]=0;
	visit[start]=1;
	q.push(start);
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front();
		q.pop();
		visit[u]=0;//消除标记 
		for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//遍历以u为前点的所有边 
		{
			v=edge[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+edge[i].val)
			{
				dis[v]=dis[u]+edge[i].val;
				if(!visit[v])
				{
					visit[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dis
);
}

int main()
{
	int m,i,a,b,c;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n||m)
	{
		top=0;//建表从零开始 
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			visit[i]=0;
			head[i]=-1;
		}
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			add(a,b,c);
			add(b,a,c);
		}
		spfa(1);
	}
	return 0;
}</span>

floyd算法还是比较容易理解的，代码也简介，但是时间复杂度太大。

代码如下：

<span style="font-size:14px;">#include<cstdio>
#define maxn 110
#define INF 0x3f3f3f
int dis[maxn][maxn],n;

void floyd()
{
	int k,i,j;
	for(k=1;k<=n;++k)
	{
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			for(j=1;j<=n;++j)
			{
				if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
				    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dis[1]
);
}

int main()
{
	int m,i,j,a,b,c;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n||m)
	{
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			for(j=1;j<=n;++j)
			{
				if(i==j)
				   dis[i][j]=0;
				else
				   dis[i][j]=INF;
			}
		}
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			if(dis[a][b]>c)
			    dis[a][b]=dis[b][a]=c;
		}
		floyd();
	}
	return 0;
}</span>