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【动态规划】mr368-教主种树

2015-08-17 12:14 239 查看
【题目大意】


教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。 教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10，20，30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

【输入格式】

输入的第1行为一个正整数n，表示需要种的树的棵数。

接下来n行，每行3个不超过10000的正整数ai，bi，ci，按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10，20，30的树能获得的观赏价值。

第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。

【输出格式】

输出仅包括一个正整数，为最大的观赏价值和。

【样例输入】

4

1 3 2

3 1 2

3 1 2

3 1 2

【样例输出】

11

【样例说明】

第1～n个位置分别种上高度为20，10，30，10的树，价值最高。

【数据规模】

对于20%的数据，有n≤10；

对于40%的数据，有n≤100；

对于60%的数据，有n≤1000；

对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。


【思路】

f[i][0..3]分别表示前i棵树的最大观赏价值总和。

f[i][0]当前树高度为10，且前后的树高度均大于它（这是必然的）；

f[i][1]当前树高度为20，且前后的树高度均大于它；

f[i][2]当前树高度为20，且前后的树高度均小于它；

f[i][3]当前树高度为30，且前后树的高度均小于它（这也是必然的）。

接下来以上述四种情况为第一棵树进行四次dp，每一次的f[i]=max(f[n-1][上述情况对应的前一棵树的情况])，绕各树一圈直到返回起始点，如f[i][0]对应的前一棵树就是f[i-1][2]和f[i-1][3]。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
const int MAXN=100000+500;
using namespace std;
int f[MAXN][4];
/*f[i][0..3]·Ö±ð±íʾǰi¿ÃÊ÷µÄ×î´ó¹ÛÉͼÛÖµ×ܺÍ
f[i][0]µ±Ç°Ê÷¸ß¶ÈΪ10£¬ÇÒÇ°ºóµÄÊ÷¸ß¶È¾ù´óÓÚËü£¨ÕâÊDZØÈ»µÄ£©
f[i][1]µ±Ç°Ê÷¸ß¶ÈΪ20£¬ÇÒÇ°ºóµÄÊ÷¸ß¶È¾ù´óÓÚËü
f[i][2]µ±Ç°Ê÷¸ß¶ÈΪ20£¬ÇÒÇ°ºóµÄÊ÷¸ß¶È¾ùСÓÚËü
f[i][3]µ±Ç°Ê÷¸ß¶ÈΪ30£¬ÇÒÇ°ºóÊ÷µÄ¸ß¶È¾ùСÓÚËü£¨ÕâÒ²ÊDZØÈ»µÄ£©*/
int a[MAXN][3];
/*a[i][j]±íʾµÚi¸öλÖõÚjÖÖÊ÷µÄÉóÃÀ¼ÛÖµ*/
int n,ans;

void init()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<3;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
}

void dp(int x)
{
for (int i=0;i<4;i++) f[0][i]=-0x7fffffff;
f[0][x]=a[0][(x+1)/2];
for (int i=1;i<n;i++)
{
f[i][0]=max(f[i-1][2],f[i-1][3])+a[i][0];
f[i][1]=f[i-1][3]+a[i][1];
f[i][2]=f[i-1][0]+a[i][1];
f[i][3]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+a[i][2];
}
}

void mainprocess()
{
ans=-1;
dp(0);
ans=max(ans,max(f[n-1][2],f[n-1][3]));
dp(1);
ans=max(ans,f[n-1][3]);
dp(2);
ans=max(ans,f[n-1][0]);
dp(3);
ans=max(ans,max(f[n-1][0],f[n-1][1]));
cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
freopen("mr368.in0","r",stdin);
freopen("mr368.ou0","w",stdout);
init();
mainprocess();
return 0;
}
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